2024届高三数学一轮复习小题练习之函数（8+4+4）

函数 一、单项选择题 1．已知a＝2，b＝3，c＝log0.20.5，则(　　) A．b>a>c B．b>c>a C．a>b>c D．a>c>b 2．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝()1－x C．y＝－1 D．y＝ 3．函数f(x)是定义在区间[－a，a](a>0)上的奇函数，F(x)＝f(x)＋1，则F(x)的最大值与最小值之和为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，0) C．(0，2] D．[2，＋∞) 5．函数 y＝＋在[－2，0)∪(0，2] 上的大致图象为(　　) 6．已知函数f(x)的定义域为R，若对∀x∈R都有f(3＋x)＝f(1－x)，且f(x)在(2，＋∞)上单调递减，则f(1)，f(2)与f(4)的大小关系是(　　) A．f(4)<f(1)<f(2) B．f(2)<f(1)<f(4) C．f(1)<f(2)<f(4) D．f(4)<f(2)<f(1) 7．若函数f(x)＝的部分图象如图所示，则f(5)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 8．已知函数f(x－1)为偶函数，且函数f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，则关于x的不等式f(1－2x)<f(－7)的解集为(　　) A．(－∞，3) B．(3，＋∞) C．(－∞，2) D．(2，＋∞) 二、多项选择题 9．下列命题中，错误的是(　　) A．∃x∈(0，＋∞)，()x<()x B．∀x∈(0，1)，logx>logx C．∀x∈(0，＋∞)，()x>logx D．∃x∈(0，)，()x>logx 10．已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为奇函数，f(2x＋1)为偶函数，则(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．f(x)的图象关于点(1，0)对称 C．f(x)的图象关于直线x＝2对称 D．f(x)的图象关于点(2，0)对称 11．已知3x＝5y＝15，则实数x，y满足(　　) A．x>y B．x＋y<4 C．＋< D．xy>4 12．已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，则(　　) A.f(0)＝0 B．f(1)＝0 C．f(x)是偶函数 D．x＝0为f(x)的极小值点 三、填空题 13．已知f(x)＝1＋是奇函数，则实数a＝________． 14．若函数f(x)＝ln 的图象关于原点对称，则实数m的值为________． 15．已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x＋2)＝－f(x)，若，则f(0)的值为________． 16．已知f(x)＝，且函数y＝f(x)－1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________． 1．解析：∵a6＝23<b6＝32，∴b>a>1， 又∵0＝log0.21<c＝log0.20.5<log0.20.2＝1，∴b>a>c. 故选A. 答案：A 2．解析：对于A，定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故A错误；对于B，定义域为R，因为1－x∈R，所以y＝()1－x∈(0，＋∞)，故B正确；对于C，定义域为R，因为()x∈(0，＋∞)，所以 ∈(0，＋∞)，所以y＝ －1∈(－1，＋∞)，故C错误；对于D，因为0≤1－2x<1，所以y＝∈[0，1)，故D错误．故选B. 答案：B 3．解析：因为f(x)与F(x)的单调性相同，且f(x)为奇函数， 设f(x)在x0∈[－a，a]处取到最大值，则f(x)在－x0∈[－a，a]处取到最小值， 可得f(x0)＋f(－x0)＝0，且F(x)在x0处取到最大值，在－x0处取到最小值， 所以F(x0)＋F(－x0)＝[f(x0)＋1]＋[f(－x0)＋1]＝[f(x0)＋f(－x0)]＋2＝2.故选C. 答案：C 4．解析：函数y＝2x在R上单调递增，而函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减， 则有函数y＝x(x－a)＝(x－)2－在区间(0，1)上单调递减，因此≥1，解得a≥2， 所以a的取值范围是[2，＋∞).故选D. 答案：D 5．解析：由于函数的定义域为[－2，0)∪(0，2]，关于原点对称，且f(－x)＝＋＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故图象关于y轴对称，且f(2)＝>0，故此时可排除AD，当x＝e－10时，f(e－10)＝<0，因此排除C.故选B. 答案：B 6．解析：因为对∀x∈R都有f(3＋x)＝f(1－x)，所以f(1)＝f(3－2)＝f[1－(－2)]＝f(3)， 又因为f(x