2023年九年级中考数学复习 二次函数与平行四边形综合压轴题 专题突破训练

2023年九年级中考数学复习 二次函数与平行四边形综合压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，线段，二次函数与y轴交于A点，与x轴分别交于B点、E点（B点在E点的左侧） (1)分别求A、B、E点的坐标； (2)连接、，请判断与是否相似并说明理由； (3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D，一次函数y＝mx﹣3的图象与y轴交于E点，与二次函数的对称轴交于F点，且tan∠FDC＝． （1）求a的值； （2）若四边形DCEF为平行四边形，求二次函数表达式． （3）在（2）的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，再以个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为　 s（直接写出答案）． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数的图像经过点A． （1）试证明二次函数的图像与x轴有两个交点； （2）若二次函数图像的顶点D在直线AB上，求m，n的值； （3）设二次函数的图像与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图像上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？ 4．已知：二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点坐标为______； (3)是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______ (4)是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点到直线的距离最大值时点的坐标． 5．如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）若点为抛物线上的一点，点为对称轴上的一点，且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标； （3）点是二次函数第四象限图象上一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 6．如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点A、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形． (1)求、坐标，并写出该二次函数表达式； (2)动点从A到，同时动点从到A都以每秒个单位的速度运动，问： 当运动到何处时，有？ 当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？ 7．在平面直角坐标系xOy中，对于二次函数y＝﹣x2＋2mx－m2＋4（m是常数），当m＝1时，记二次函数的图象为C1；m≠1时，记二次函数的图象为C2．如图1，图象C1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；如图2，图象C2与x轴交于D、E两点（点D在点E的左侧）． (1)请直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点O、D、E中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，m＝ ； (3)如图3，C2与C1交于点P，当以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值． 8．已知二次函数的图像与轴的交于、两点，与轴交于点． (1)求二次函数的表达式及点坐标； (2)是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标； (3)是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点．使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）． 9．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A和点，与y轴相交于点． (1)求二次函数的表达式及A点坐标； (2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求当△DAC的面积最大时点D的坐标； (3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以点M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC． (1)求二次函数的解析式； (2)证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式； (3)在（2）的条件下，设直线l过D且l⊥BD，分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N，求的值； 11．如图1，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0）图象的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点为A，与x轴的交点为B、C，且点C