章末综合测评2　直线和圆的方程——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

章末综合测评(二) 直线和圆的方程 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.直线x+y-1=0的倾斜角为( ) A.30 B.60 C.120 D.150 2.过点P(-1,)且倾斜角为30 的直线方程为( ) A.x-3y+4=0 B.x-y+2=0 C.x-3y+2=0 D.x-y=0 3.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( ) A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=0 4.已知a2-3a+2=0,则直线l1:ax+(3-a)y-a=0和直线l2:(6-2a)x+(3a-5)y-4+a=0的位置关系为( ) A.垂直或平行 B.垂直或相交 C.平行或相交 D.垂直或重合 5.经过点(1,0)且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为( ) A.(x-1)2+y2=1 B.(x-1)2+(y-1)2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y-1)2=2 6.若直线l1:3x-(b+2)y+2=0与l2:(4b+4)x+9y-18b=0垂直,则l2的方程的截距式为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 7.已知圆C1:x2+y2-6x+4y+12=0与圆C2:x2+y2-14x-2y+a=0,若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点,则实数a=( ) A.14 B.34 C.14或45 D.34或14 8.已知圆C的圆心为原点O,且与直线x+y+4=0相切.点P在直线x=8上,过点P引圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,如图所示,则直线AB恒过定点的坐标为( ) A.(2,0) B.(0,2) C.(1,0) D.(0,1) 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9.下列说法错误的是( ) A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 B.直线xsin +y+2=0的倾斜角 的取值范围是∪ C.过(x1,y1),(x2,y2)两点的所有直线的方程为= D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 10.定义点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的有向距离为d=.已知点P1,P2到直线l的有向距离分别是d1,d2,给出以下命题,其中是假命题的是( ) A.若d1-d2=0,则直线P1P2与直线l平行 B.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l平行 C.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l垂直 D.若d1d2<0,则直线P1P2与直线l相交 11.已知圆C:x2+y2-kx+2y+k2-k+1=0,下列说法正确的是( ) A.k的取值范围是k>0 B.若k=4,过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2,则直线方程为12x-5y-16=0 C.若k=4,则圆C与圆x2+y2=1相交 D.若k=4,m>0,n>0,直线mx-ny-1=0恒过圆C的圆心,则+≥8恒成立 12.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则下列说法错误的是( ) A.y-x的最大值为-2 B.x2+y2的最大值为7+4 C.的最大值为 D.x+y的最大值为2+ 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则这两条切线的夹角等于_. 14.若直线l被直线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0截得的线段长为2,则直线l的倾斜角 (0 ≤ <90 )的值为_. 15.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若弦AB的长的最小值为,则k的值为_. 16.如图,A(0,-2)是⊙A的圆心,且⊙A过坐标原点O;点B,C在x轴上,且圆⊙B,⊙C的半径均为1,⊙B,⊙C均与⊙A相切.已知直线l过原点O. (1)若直线l与⊙B,⊙C均相切,则直线l截⊙A所得的弦长为_; (2)若直线l截⊙A,⊙B,⊙C所得的弦长均等于m,则m=_. 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)直线l经过两直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点. (1)若直线l与直线3x+y-1=0平行,求直线l的方程; (2)若点A(3,1)到直线l的距离为5,求直线l的方程. 18.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2-2y-4=0,直线l