精品解析：河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

河南省洛阳八高2022-2023学年高一下学期4月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 复数的共轭复数所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 等腰直角三角形中，，该三角形分别绕所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（ ） A B. C. D. 3. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C D. 4. 满足的一组，的值是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 一个球的内接正四棱柱的侧面积与上、下两底面面积的和的比为，且正四棱柱的体积是，则这个球的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的有（ ） ①若，且，则； ②若相交且都平面外，，则； ③若，则； ④若，且，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 11. 如图，是所在的平面内一点，且满足，，是的三等分点，则下列不正确的（ ） A. B. C. D. 12. 已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 函数的定义域是______. 14. 在中，，边上的高为，则的最小值为 . 15. 若函数在区间上有零点，则的取值范围为________． 16. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 已知A={x|a<x<a2}，B={x|}，命题p：x∈A，命题q：x∈B. （1）若1∈A，求实数a的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18. 已知向量． （1）求证：； （2）若存在不为0实数和，使，满足，试求此时的最小值． 19. （1）已知，，，计算向量在向量方向上的投影； （2）已知与，与的夹角为，求的值． 20. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=． （1）求+的值； （2）设•=，求三边a、b、c的长度． 21. 如下图，在正方体中，棱长为分别是的中点． （1）画出过三点的平面与平面、平面的交线； （2）设过三点的平面与交于点，求的长． 22. 某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式.已知每日的利润，且当时，. （1）求k的值，并将该产品每日的利润L万元表示为日产量x吨的函数； （2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省洛阳八高2022-2023学年高一下学期4月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 复数的共轭复数所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】结合复数除法运算、共轭复数的概念和复数的几何意义即可得解. 【详解】由题意， 所以复数的共轭复数， 所以其共轭复数在复平面内对应的点为，在第二象限. 故选：B. 2. 等腰直角三角形中，，该三角形分别绕所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，画出几何体，结合圆锥的体积公式求解，则问题得解. 【详解】根据题意，作图如下： 设等腰直角三角形一条直角边长为1，则斜边长为． 以为轴旋转，得到圆锥，其体积为； 以为轴旋转，得到两个同底的圆锥， 其体积． 故个几何体的体积之比为． 故选：B． 3. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据和时函数值的符号可得正确的选项. 【详解】因为，所以为奇函数，图象关于原