2024年九年级中考数学解答题一轮复习——二次函数与面积问题专项训练

2024年九年级中考数学解答题一轮复习—— 二次函数与面积问题专项训练 1．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点D在第二象限的抛物线上，且与面积相等，求D点坐标； (3)若P为线段上一点，，求的长； (4)在（3）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式． (2)如图2，当点P从点B匀速运动到点O时，过点P作交抛物线于点F，交直线于点E，连结．求的最大值． (3)若点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，作点Q关于直线的对称点，当点落在的一条边上时，请直接写出的长度． 3．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接. (1)求抛物线的解析式． (2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D． ①求的最大值． ②连接，，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点，点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点M是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点M的坐标． (3)以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形．请直接写出所有符合条件的D点坐标． 5．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式． (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． (3)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 6．如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，B两点，P为抛物线上的动点．已知点． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)能否成为等边三角形，请说明理由； (3)若，求点P的坐标． 7．抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于点A，顶点为D． (1)填空：点B的坐标为 ，点D的坐标为 ． (2)如图1，连结，P为x轴上的动点，当以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标； (3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横生标为m，连结，，与直线交于点E．设和的面积分别为和，设己，试求t关于m的函数解析式并求出t的最值， 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点两点，且与轴交于点．连接，，为抛物线在第二象限内一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，连接，，抛物线上是否存在点，使得．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，连接，，过点作交于点，连接．若，求点坐标． 9．如图，抛物线上的点，坐标分别为，，抛物线与轴负半轴交于点，点为轴负半轴上一点，且，连接，． 　　   (1)求点的坐标及抛物线的解析式； (2)点是抛物线位于第一象限图像上的动点，连接，，当时，求点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．    (1)求该抛物线的解析式； (2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值． 11．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点的坐标； 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线经过A，C两点，与轴交于另一点B．    (1)求抛物线解析式及B点坐标； (2)的解集是________； (3)若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标． 13．如图，已知抛物线过点和点． (1)求抛物线L的函数解析式； (2)将抛物线L沿y轴翻折得到抛物线，与x轴交于点B和点D（点B在点D的右侧），抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线上方的一个动点（不含A，B两点）    (1)求a，m的值； (2)连接、，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标． 15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为，经过A点的直线交抛物线于点．　　　    (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)点M为直线上方抛物线上一点，求当四边形的面积最大时M点的坐标，及最大的面积． (3)点P为x轴上一点，点Q