2024年中考数学专项拔高训练——反比例函数与一次函数交点问题专项训练

2024年中考数学专项拔高训练 反比例函数与一次函数交点问题专项训练 1．如图，已知一次函数与反比例函数的图像在第一、三象限分别交于，两点，连接．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时x的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点，点B的纵坐标为．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点在该反比例函数的图像上，且它到y轴的距离小于2，则n的取值范围是______；（直接写出答案） (3)求的面积． 3．如图，为坐标原点，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，以为边作矩形，边与轴交于点轴．    (1)求点的坐标； (2)求边所在的直线表达式． 4．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于、两点，已知点的纵坐标是．    (1)求反比例函数的表达式； (2)根据图像直接写出的的解集； (3)将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为，求平移后的直线表达式． 5．如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于点两点，与x轴交于点C．    (1)求点B的坐标和反比例函数的表达式； (2)直接写出当时，关于x的不等式的解集； (3)若点P在x轴上，且的面积为2，求点P的坐标． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于、B两点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)求点B的坐标． 7．如图，直线与双曲线交于点，直线关于直线对称的直线为．    (1)求的值． (2)若直线与双曲线的交点为，求所在直线的函数表达式． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求，的值及反比例函数的解析式； (2)当时，结合图象直接写出的取值范围； (3)求的面积． 9．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，点C在x轴上，为直角三角形，且． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求点C的坐标． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．    (1)若点，点B的横坐标为4． ①求反比例函数的解析式； ②已知点P在y轴上，当最小时，求点P的坐标； (2)求证：． 11．．已知一次函数与反比例函数相交于、两点，且点坐标为，点的横坐标为．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式． (2)根据图象直接写出使得时x的取值范围． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、两点．    (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围； (3)延长交双曲线于点C，连接，求的面积． 13．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于，两点，且点的坐标是、点的坐标是．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出：当在什么取值范围时，？ 14．如图，已知直线与反比例函数交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，点，且反比例函数的图象经过点．    (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)求的面积． 15．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，与反比例函数的图像交于点，且，点的纵坐标为6．    (1)求直线的表达式； (2)过点作轴，交反比例函数的图像于点，求线段的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 (2) (3)或 2．(1)， (2)或 (3)5 3．(1)； (2)． 4．(1) (2) (3) 5．(1)， (2) (3)或 6．(1) (2) 7．(1) (2) 8．(1)，， (2)或 (3) 9．(1)， (2) 10．(1)①；② (2)见解析 11．(1) (2)或 12．(1)， (2)或 (3)16 13．(1)， (2) (3)当或时， 14．(1)直线的关系式为，反比例函数的关系式为 (2) 15．(1) (2) 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$