1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1．1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 [课标解读]　1.在平面直角坐标系的基础上了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间距离公式． 新知初探·自主学习 课堂探究·素养提升 新知初探·自主学习 教材要点 知识点一　空间中向量的坐标 (1)一般的，如果空间向量的基底{i，j，k}中，i，j，k都是单位向量而且这三个单位向量互相垂直，就称这个基底叫做________________．单位向量i，j，k都叫做________．在单位正交基底{i，j，k}下向量的分解称为向量的单位正交分解． (2)空间向量的坐标 已知任一向量a，根据空间向量基本定理，存在唯一实数组(a1，a2，a3)，使a＝a1i＋a2j＋a3k，a1i，a2j，a3k分别为向量a在i，j，k方向上的分向量，有序实数组(a1，a2，a3)叫做向量a在此直角坐标系中的________．上式可简记作a＝__________． 单位正交基底 坐标向量 坐标 (a1，a2，a3) 状元随笔　若＝＋＋，则a→的坐标一定是(x，y，z)吗？ 提示：不一定，当，，是单位正交基底时，坐标是(x，y，z)，否则不是． 知识点二　空间向量的坐标运算 空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)． 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) 减法 a－b (a1－b1，a2－b2，a3－b3) 数乘 λa (λa1，λa2，λa3) 数量积 a·b a1b1＋a2b2＋a3b3 知识点三　空间向量的平行、垂直及模、夹角 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 a∥b a＝λb(λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2， a3＝λb3(λ∈R) a⊥b a·b＝0 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 模 |a|＝________ 夹角 知识点四　空间直角坐标系 1．空间直角坐标系 定义 以空间中两两________且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标________，x轴、y轴、z轴叫做________．通过每两个坐标轴的平面叫做_________，分别称为xOy平面、yOz平面、________平面 画法 在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝________，∠yOz＝90° 图示 说明 本书建立的坐标系都是________直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向________轴的正方向，食指指向________轴的正方向，中指指向________轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 垂直 原点 坐标轴 坐标平面 xOz 135° 右手 x y z 2.空间中一点的坐标 空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的____________，y叫做点M的____________，z叫做点M的____________． 横坐标 纵坐标 竖坐标 状元随笔　建立空间直角坐标系Oxyz，如果指定空间中单位向量，，的始点都在原点O，且它们的方向分别与x轴、y轴、z轴的正方向相同，则{，， }是单位正交基底，且向量的坐标与P点的坐标相同，即 ＝＋＋ ＝(x，y，z)⇔P(x，y，z)； 反之，如果{，，}为单位正交基底，则任意选定一点作为原点O，并使得x轴、y轴、z轴的正方向分别与，，的方向相同，则可以建立空间直角坐标系，而且其中向量的坐标与P点的坐标仍然相同． 3．空间两点间的距离公式 (1)点P(x，y，z)到坐标原点O(0，0，0)的距离|OP|＝___________． (2)任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离|P1P2|＝______________________________． 状元随笔　若向量＝(x，y，z)，则点B的坐标是(x，y，z)吗？ [提示]　不一定．A点与原点重合时是，不与原点重合则不是． 基础自测 1.已知向量a＝(－3，2，5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 解析：∵a·b＝－3×1＋2x＋5×(－1)＝2，∴x＝5. 2．已知向量a＝(3，－2，1)，b＝(－2，4，0)，则4a＋2b等于(　　) A. (16，0，4) B．(8，－16，4) C．(