2024年九年级中考数学解答题一轮复习——全等三角形专项训练

2024年九年级中考数学解答题一轮复习—— 全等三角形专项训练 1．综合与实践： 操作发现：如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起，使点，，在同一直线上，连接． （1）如图1，若，求证：； （2）如图1，，求的度数； 拓广探索： （3）如图2，若，，于点F，求的长度． 2．如图1，点为的外角的平分线上一点，，于． (1)求证：； (2)若，连接，，，求的长度； (3)如图2，若，分别是边，上的点，且，求证：． 3．如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上的点，、交于点M．，，求证：． 4．已知：如图，在中，，，高与高相交于点F，G为的中点． 求证： (1)； (2)． 5．如图，矩形四个顶点E、F、G、H分别在平行四边形的四条边、、、上．    (1)求证：； (2)若四边形为菱形，E为的中点，，求． 6．如图1，在边长为2的正方形中，点是射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作正方形． (1)当点在线段上，连接，求证：； (2)当点是线段中点，连接，求线段的长； (3)如图2，点在线段的延长线上，连接，若的延长线恰好经过的中点，求线段的长． 7．如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．    (1)求证：； (2)若，求的长． 8．【问题提出】 （1）如图1，和都是等边三角形，连接 ①求证： ②若，求的长． 【问题拓展】 （2）如图2，和都是等边三角形，连接，若，求的面积 9．已知：如图，在中，，点在上，点在边的延长线上，与相交于点．若，求证：． 10．如图，平分交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 11．如图，已知是等边三角形，、分别为、上的点，且，、相交于点，于点． (1)求证：； (2)求证：． 12．如图①，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点，且于，于． (1)求证：； (2)请你判断并与之间的数量关系，并证明； (3)如图②，在中，如果不是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 13．如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且. (1)求证：； (2)判断，与之间的数量关系，并说明理由. 14．如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 15．如图，已知：在中，，点D，E分别在边，上，．    (1)求证：； (2)若与交于点F，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（2）；（3）． 【详解】（1）证明：如图1中， ∵， ∴， ，， ， ∴； （2）解：如图1中，设交于． ， ， ， ， ， ， 即； （3）解：设交于点，如图2中， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ∴． 2．(2) 【详解】（1）如图1，过作交于， ∵点为的平分线上一点， 于， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图2， ∵， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）如图3，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 3． 【详解】证明：如图所示，作于点G， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 即． 4． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵G为的中点． ， ， ∴E为的中点． ， ； （2）证明：由（1）知：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 5．(2) 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2）解：延长、交于点，作于点，则，    ， ， 四边形是菱形， ， 为的中点， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， 设，，则，， ，， ，， ， ， ， ， ， 整理得， ， ， ， ， ， ． 6．(2) (3) 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵四边形和四边形都是正方形 ∴，， ∴          在和中， ∴ ∴ （2）解：过点作，垂足为点 ∵四边形和四边形都是正方形 ∴， ∴ 在和中， ∴ ∴，          ∴ ∴ ∵点是线段中点，且正方形的边长为2 ∴ ∴ （3）解：在的延长线取一点，使得，连接 ∵是中点 ∴ 在和中， ∴ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴为等腰直角三角形          ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ 7．(2)的长为5 【详解】（1）证明：，，且， ， 在和中， ， ． （2）解：， ， ， ， 的长为5． 8．（1）②；（2） 【详解】解：（1