2024届高三数学一轮复习小题练习之空间几何体的表面积与体积、截面与交线

空间几何体的表面积与体积、截面与交线 一、单项选择题 1．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为(　　) A． B． C．π D． 2．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，如果点E是AA1的中点，那么过点D1、B、E的截面图形为(　　) A．三角形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 3．已知底面半径为3的圆锥SO，其轴截面为正三角形，若它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的侧面积为(　　) A．π B．2π C．4π D．8π 4．正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体(即正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．若连接某正方体的相邻面的中心，就可以得到一个正八面体，已知该正八面体的体积为，则生成它的正方体的棱长为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 5．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图所示的池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为2.已知盆中有积水，将一半径为1的实心铁球放入盆中之后，盆中积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 6．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是(　　) A． B． C． D． 7．已知直三棱柱ABC­A1B1C1存在内切球，若AB＝3，BC＝4，AB⊥BC，则该三棱柱外接球的表面积为(　　) A．26π B．27π C．28π D．29π 8．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段AA1的中点，若点P∈平面α，且AC1⊥平面α，则平面α截正方体ABCD­A1B1C1D1所得截面的周长为(　　) A． B．3 C．3 D．6 二、多项选择题 9．用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为1∶2，则关于上、下两空间图形的说法正确的是(　　) A．侧面积之比为1∶4 B．侧面积之比为1∶8 C．体积之比为1∶27 D．体积之比为1∶26 10．已知棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1的中心为O，用过点O的平面去截正方体，则(　　) A．所得的截面可以是五边形 B．所得的截面可以是六边形 C．该截面的面积可以为3 D．所得的截面可以是非正方形的菱形 11．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是(　　) A．圆柱的侧面积为2πR2 B．圆锥的侧面积为2πR2 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2 12．下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚忽略不计)内的有(　　) A．直径为0.99 m的球体 B．所有棱长均为1.4 m的四面体 C．底面直径为0.01 m，高为1.8 m的圆柱体 D.底面直径为 1.2 m，高为0.01 m的圆柱体 三、填空题 13．已知圆台的上、下底面半径分别为4和5，高为2，则该圆台的侧面积为________． 14．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，若E为棱BB1的中点，则平面AEC1截正方体ABCD­A1B1C1D1的截面面积为________． 15．如图，一个水平放置在桌面上的无盖正方体容器ABCD­A1B1C1D1，AB＝4，容器内装有高度为h的水，现将容器绕着棱A1B1所在直线顺时针旋转45°，容器中溢出的水刚好装满一个半径为的半球形容器，不考虑容器厚度以及其它因素影响，则h＝________． 16．已知正四面体A­BCD的棱长为6，P是△ABC外接圆上的动点，Q是四面体A­BCD内切球球面上的动点，则|PQ|的取值范围是________． 1．解析：设圆锥母线长为l，高为h，底面半径为r＝1， 则由2π×1＝πl得l＝2，所以h＝＝， 所以V＝πr2h＝π×12×＝.故选B. 答案：B 2．解析：分别取BB1，CC1的中点G，F，连接A1G，BF，D1F，GF， 如图四边形D1EBF即为过点D1、B、E截正方体所得的截面图形， 由题意可知：A1E∥GB且A1E＝GB，所以四边形A1EBG为平行四边形， 所以A1G∥EB，又因为GF∥B1C1且GF＝B1C1，A1D1∥B1C1且A1D1＝B1C1， 所以A1D1∥GF且A1D1＝GF，所以四边形A1GFD1为平行四边形，所以D1F∥A1G， 所以D1F∥EB，同理ED1∥BF，所以四边形D1EBF为平行四边形， 又因为EB＝BF，所以平行四边形D1EBF为菱形．故选D.