2024届高三数学一轮复习小题练习之空间位置关系、空间角与空间距离

空间位置关系、空间角与空间距离 一、单项选择题 1．已知不重合的平面α，β及不重合的直线m，n，则(　　) A．若m∥α，α∥β，则m∥β B．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β C．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β D．若m∥α，α∥β，n⊂β，则m∥n 2．已知直线l，平面α，满足l⊄α，则下列命题一定正确的是(　　) A．存在直线m⊂α，使l∥m B．存在直线m⊂α，使l⊥m C．存在直线m⊂α，使l，m相交 D．存在直线m⊂α，使l，m所成角为 3．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，AA1＝5，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为(　　) A． B．2 C． D． 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM(　　) A．和AC，MN都垂直 B．垂直于AC，但不垂直于MN C．垂直于MN，但不垂直于AC D．与AC，MN都不垂直 5. 如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAD是正三角形，AB＝2，平面PAD⊥平面ABCD，则PC与BD所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 6.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且A，B，C，D四个顶点在同一平面内，下列结论：①AE∥平面CDF；②平面ABE∥平面CDF；③AB⊥AD；④平面ACE⊥平面BDF，正确命题的个数为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 7．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且∠AOD＝，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 8．如图，已知ABC­A1B1C1是侧棱长和底面边长均等于a的直三棱柱，D是侧棱CC1的中点．则点C到平面AB1D的距离为(　　) A．a B．a C．a D．a 二、多项选择题 9．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的有(　　) A．若a⊥b，a⊥c，则b∥c B．若a∥b，a∥c，则b∥c C．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ D．若α∥β，α∥γ，则β∥γ 10．已知三棱柱ABC­DEF的棱长均相等，则(　　) A．AB⊥CF B．AE⊥BD C．∠ABC＝60° D．∠ADE＝60° 11．已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H，I分别是线段CC1，A1B1，B1C1，AB，DD1的中点，则(　　) A．AF⊥A1E B．BG⊥A1E C．DH⊥A1E D．CI⊥A1E 12.如图，已知圆锥的顶点为S，底面ACBD的两条对角线恰好为圆O的两条直径，E，F分别为SA，SC的中点，且SA＝AC＝AD，则下列说法中正确的有(　　) A．SD∥平面OEF B．平面OEF∥平面SBD C．OE⊥SA D．直线EF与SD所成的角为45° 三、填空题 13．已知正三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面BCC1B1所成角的正弦值是________． 14．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当＝________时，D1E⊥平面AB1F. 15．如图，在棱长为4的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，M是棱A1A上的动点，N是棱BC的中点．当平面D1MN与底面ABCD所成的锐二面角最小时，A1M＝________． 16．已知球O与正四面体A­BCD各棱相切，且与平面α相切，若AB＝1，则正四面体A­BCD表面上的点到平面α距离的最大值为________． 1．解析：若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误； 若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α， 当n∥α时，若n⊥β，则α⊥β，当n⊂α时，若n⊥β，则α⊥β也成立，综上，故B正确； 若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β或α反例如图所示，可以说明符合条件时，两个平面有相交的可能．故C错误； 如图所示，m、n可能异面，故D错误．故选B. 答案：B 2．解析：若直线l与α相交，则α内的直线与l要么相交要么异面，故不存在直线m⊂α，使l∥m，A错误； 由于l⊄α，所以l与α相交或者平行，不论是相交还是平行，均可在α上找到与l垂直的直线m，故B正确； 当l∥α时，则α内的直线要么与l平行，要么与l异面，所以不存在m⊂α，使l，m相交，故C错误； 当直线l⊥α时，此时直线l与α内的所有直线均垂直，故不存在直线m⊂α，使l，m所成角为，故D错误．故选B. 答案：B 3．解析：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1⊥平