2024届高三数学一轮复习小题练习之排列、组合、二项式定理

排列、组合、二项式定理 一、单项选择题 1．某中学举行歌唱比赛，要求甲、乙、丙三位参赛选手从《难却》《兰亭序》《许愿》等6首歌曲中任意选2首作为参赛歌曲，其中甲和乙都没有选《难却》，丙选了《兰亭序》，但他不会选《许愿》，则甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有(　　) A．300种 B．360种 C．400种 D．500种 2．新高考数学中的多项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学多项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有(　　) A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 3．据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具．算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空．如图所示： 如：10记为，26记为，71记为．现有4根算筹，可表示出两位数的个数为(　　) A．8 B．9 C．10 D．12 4．某高中学校在新学期增设了“传统文化”“数学文化”“综合实践”“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程，若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有(　　) A．24种 B．36种 C．48种 D．52种 5．[2023·江苏盐城三模]展开式中x10项的系数为(　　) A．－240 B．－20 C．20 D．240 6． (x－1)的展开式中的常数项是(　　) A．－112 B．－48 C．48 D．112 7．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的一组值可能为(　　) A．x＝4，n＝6 B．x＝4，n＝8 C．x＝5，n＝7 D．x＝6，n＝9 8．已知(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4＝(　　) A．－54 B．－52 C．－50 D．－48 二、多项选择题 9．某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是(　　) A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法 B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法 C．从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法 D．若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法 10． 的展开式中，下列结论正确的是(　　) A．展开式共6项 B．常数项为64 C．所有项的系数之和为729 D．所有项的二项式系数之和为64 11．现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则(　　) A.所有可能的安排方法有125种 B．若A 医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种 C．若专家甲必须去A 医院，则不同的安排方法有16种 D．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种 12．[2023·山东日照三模]已知(x－1)(x＋2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则(　　) A．a0＝－64 B．a7＝－1 C．a1＋a2＋…＋a7＝0 D．a1＋a3＋a5＋a7＝1 三、填空题 13．在(2x＋x2)4的展开式中，含x5项的系数为________． 14． (－)8的展开式中二项式系数最大的一项是________(用数字作答). 15．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从A，B，C，D，E这5种菜中任意选用2种，则A菜恰有2人选用的情形共有________种．(用数字作答) 16．小李在2005年10月18日出生，他在设置手机的数字密码时，打算将自己出生日期的后6个数字0，5，1，0，1，8进行某种排列，从而得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，两个0也不相邻，那么小李可以设置的不同密码有________个(用数字作答). 1．解析：依题意可知，甲、乙需要从剩余5首歌曲中选两个，丙是从剩余4首歌曲中选1个， 甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有＝400(种)．故选C. 答案：C 2．解析：当错误选项恰有1个时，4个选项进行排列有 ＝12种． 故共有24＋12＝36种．故选B. 答案：B 3．解析：由题意知，共有4根算筹． 当十位1根，个位3根，共有2个两位数； 当十位2根，个位2根，共有4个两位数； 当十位3根，个位1根，共有2个