2024届高三数学一轮复习小题练习之三角函数的概念、三角恒等变换

三角函数的概念、三角恒等变换 一、单项选择题 1．已知sin α＝，α在第二象限，则tan α＝(　　) A． B． C．－ D．－ 2． cos 198°cos 132°＋cos 42°sin 18°＝(　　) A．－ B．－ C． D．1 3．已知角α的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于第二象限的点P，且P点的纵坐标为，则sin (α＋)＋cos (α－)＝(　　) A． B． C． D． 4．已知α∈(0，)，tan α＝3，则cos (α－)＝(　　) A． B． C． D．－ 5．已知sin α＋sin (α＋)＝sin (－α)，则sin α＝(　　) A．0 B．± C．± D．± 6．已知0<α<β<π，且cos α＝，cos (α－β)＝，则cos β＝(　　) A． B． C． D．0 7．若cos α≠0，2(sin 2α＋cos α)＝1＋cos 2α，则tan 2α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 8．已知tan (＋)＝2，则sin2α＋sin(－2α)＝(　　) A． B． C． D．－ 二、多项选择题 9．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(，x)，且sin α＝x，则x的值可以是(　　) A．± B．±1 C．0 D．±2 10．已知sin x＝，其中x∈(，π)，则(　　) A．tan x＝－ B．cos ＝ C．sin 2x＝－ D．cos (x－)＝－ 11．若＝－，则tan (＋θ)(k∈Z)的值可能是(　　) A． B． C．2 D．3 12．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，则(　　) A. sin θcos θ＝－ B. sin θ－cos θ＝ C. sin θ－cos θ＝ D．tan θ＝－ 三、填空题 13．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆x2＋y2＝9相交于点(，t)，则sin (＋2α)＝________． 14．已知tan α＝－7，则＝________． 15．已知<θ<，2sin θ＝1－cos θ，则tan θ＝________． 16．若点A(cos θ，sin θ)与B(sin (θ＋)，－cos (θ＋))关于x轴对称，则θ的一个可能取值为________． 1．解析：由sin α＝及α是第二象限角，得cos α＝－＝－，所以tanα＝＝－.故选C. 答案：C 2．解析：cos 198°cos 132°＋cos 42°sin 18° ＝cos (180°＋18°)cos (90°＋42°)＋cos 42°sin 18° ＝cos 18°sin 42°＋cos 42°sin 18°＝sin (42°＋18°)＝sin 60°＝.故选C. 答案：C 3．解析：因为角α为第二象限角，由三角函数的定义可得sin α＝， 则cos α＝－＝－＝－， 因此sin (α＋)＋cos (α－)＝cos α＋cos α＋sin α＝sin α＋cos α ＝×(－)＝.故选D. 答案：D 4．解析：已知α∈(0，)，，则sin α＝，cos α＝.则cos (α－)＝(cos α＋sin α)＝)＝. 故选B. 答案：B 5．解析：sin α＋sin (α＋)＝sin α＋(－sin α＋cos α)＝sin α＋cos α， sin (－α)＝cos α－sin α， 又sin α＋sin (α＋)＝sin (－α)， 则sin α＋cos α＝cos α－sin α，则sin α＝0.故选A. 答案：A 6．解析：方法一　∵0<α<π，cos α＝，∴sin α＝， 又－π<α－β<0，cos (α－β)＝⇒－<α－β<0， ∴sin (α－β)＝－， ∴cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos (α－β)＋sin αsin (α－β)＝＝0.故选D. 方法二　∵0<α<π，cos α＝，∴sin α＝，∴cos (α－β)＝sin α， 即cos (β－α)＝cos (－α)， ∵0<β－α<π，0<－α<， ∴β－α＝－α⇒β＝，cos β＝0.故选D. 答案：D 7．解析：由2(sin 2α＋cos α)＝1＋cos 2α， 得2cos2α＝4sinαcos α＋2cos α. 因为cos α≠0，所以2cos α＝4sin α＋2， 所以2cos α－4sin α＝2， 所以cos α－sin α＝1， 于是cos (α＋φ)＝1，其中tan φ＝2. 所以α＋