2024届高三数学一轮复习小题练习之三角函数的图象与性质

三角函数的图象与性质 一、单项选择题 1．函数f(x)＝2sin (2x＋)的单调递减区间为(　　) A．(kπ＋，kπ＋)，k∈Z B．(kπ＋，kπ＋)，k∈Z C．(kπ＋，kπ＋)，k∈Z D．(kπ＋，kπ＋)，k∈Z 2．函数f(x)＝A sin (ωx＋)(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，得到函数g(x)＝A cos ωx的图象，只需将f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 3．函数y＝|sin 2x＋|的最小正周期为(　　) A．π B．2π C． D．不能确定 4．把函数y＝sin (x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位，则最终所得图象的一条对称轴方程可以为(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 5．函数f(x)＝sin (ωx＋)的图象(0<ω<4)关于直线x＝对称，将f(x)的图象向左平移个单位长度后与函数y＝g(x)图象重合，下列说法正确的是(　　) A．函数g(x)图象关于直线x＝对称 B．函数g(x)图象关于点(－，0)对称 C．函数g(x)在(0，)单调递减 D．函数g(x)最小正周期为 6．已知函数f(x)＝cos (2x－θ)(|θ|<)，将函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则函数f(x)的极值点为(　　) A．＋kπ(k∈Z) B．＋(k∈Z) C．＋kπ(k∈Z) D．＋(k∈Z) 7．将函数f(x)＝sin (x＋)＋sin x的图象向左平移a(a>0)个单位后的函数图象关于y轴对称，则实数a的最小值为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 8．把函数y＝sin (x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移φ(φ>0)个单位，若最终所得图象对应的函数在区间[0，]上单调递增，则φ的最小值为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 二、多项选择题 9．下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是(　　) A．y＝|cos x| B．y＝sin 2x C．y＝sin (2x＋) D．y＝cos x 10．已知函数f(x)＝cos (＋)，则(　　) A．f(x)的图象关于(－，0)对称 B．f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋)为奇函数 D．f(x)为偶函数 11．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期是2π B．φ＝ C．为了得到g(x)＝cos (2x＋)的图象，只需将f(x)的图象向左平移个单位长度 D.为了得到g(x)＝cos (2x＋)的图象，只需将f(x)的图象向左平移个单位长度 12．已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于点(，0)中心对称，则(　　) A．f(x)在区间(0，)单调递减 B．f(x)在区间(－，)有两个极值点 C．直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴 D．直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线 三、填空题 13．已知f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f(x)＝________． 14．函数f(x)＝cos 2x＋|cos x|的值域是________. 15．已知函数f(x)＝sin (ωx＋)，g(x)＝sin (ωx－)，ω>0，若f(x)与g(x)的图象的对称轴相同，则ω的一个值为________． 16．已知函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为π，将其图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ＝________；当x∈[－，]时f(x)的值域是________． 1．解析：＋2kπ<2x＋<＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ<x<＋kπ，k∈Z，故单调递增区间为(kπ＋，kπ＋)，k∈Z，故选A. 答案：A 2．解析：函数f(x)＝A sin (ωx＋)(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，则T＝2×＝＝，∴ω＝3，∴f(x)＝A sin (3x＋)＝A cos (3x＋)＝A cos (3x－)＝A cos [3(x－)]，∴只需将f(x)的图象向左平移个单位即可得到函数g(x)＝A cos ωx的图象．故选C. 答案：C 3．解析：作出函数y＝|sin 2x＋|的图象如图所示，得到函数的最小正周期为π. 证明：f(x)＝|sin 2x＋|，∴f(x＋π)＝|sin 2(x＋π)＋|＝|sin 2x＋|＝f(x)，所以函数的最小正周期为π. 故选A. 答案：A