2024年九年级中考数学解答题一轮复习——实际问题与二次函数专项训练

2024年九年级中考数学解答题一轮复习—— 实际问题与二次函数专项训练 1．如图，一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度（单位：）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．已知铅球落地时的水平距离为．    (1)求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？ (2)在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为时，此时铅球的水平距离是多少？ 2．进入秋冬季节，空气干燥．某电器商城准备购进一批加湿器，每台进价为80元，经市场调查，售价定为100元台，每天可售出500台，售价每增加1元，每天的销售量将减少10台，设每台加湿器的售价增加元． (1)设每天的销售量为台，直接写出与的函数关系式； (2)用含的代数式表示该商城每天销售该加湿器所获得的利润元，并计算若要获利最大，则每台加湿器的售价应定为多少元？获得的最大利润是多少元？ 3．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排人生产乙产品． (1)根据信息填表： 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品生产成本（元） 甲 10 乙 (2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？ 4．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小红在直播间销售一种进价为每件20元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系（注：在计算利润时，不考虑快递费用等其他因素）． (1)设小红每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式（要求函数关系式化为一般式，并写出自变量x的取值范围）； (2)若小红每天想获得的销售利润w为750元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ (3)当销售单价定为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，并求出最大销售利润． 5．某商场销售一批衫每件成本为30元，销售人员经调查发现销售单价为 80元时，每月的销售量为40件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本 (1)求该衫每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的数关系式；（不需要写出x取值范围） (2)商场的销售人员发现：当该衬衫每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况请你测算一下，该商场如何定价，可使每月利润最大？ 6．某商场购进单价40元的毛绒玩具．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每个月可销售100个，而当销售单价每降低10元时，平均每个月就多销售20个．其中按物价部门的有关规定，该商品的销售单价不能高于70元，也不能低于40元． (1)当销售单价定为多少元时，该款毛绒玩具每个月的销售利润能达到2000元？ (2)当单价定价为多少时，销售这款毛绒玩具每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 7．2023年第31届成都大运会吉祥物“蓉宝”，以大熊猫“芝麻”为原型创作，寓意成都为大熊猫之乡，其青春与活力的形象深受大家的喜爱．某商场销售一批“蓉宝”玩偶摆件，进价为每个30元，售价为每个48元，平均每天可售出100个．商场计划将“蓉宝”降价销售，据市场调研发现：每降价元，平均每天可多售出20个． (1)若商场要尽快减少库存，且希望每天获利2400元，则每个“蓉宝”应降价多少？ (2)若每个“蓉宝”降价元（为整数），商场平均每天获得的利润最大，求的值． 8．“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食．一家超市销售了净重一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元．销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋．根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元． (1)求每月销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式； (2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润稳定在900元，销售单价应定为多少元？ 9．某超市今年腊月准备销售一种年货，先查看了去年同期内的第天销售这种年货的有关信息如下：进价未变，仍为元盒，销售量（盒）和销售单价（元盒）与之间的函数关系式分别为：，． 若其它成本不再考虑，请解答下列问题： (1)写出去年销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式； (