2024年九年级中考数学解答题一轮复习——二次函数与特殊四边形问题专项训练

2024年九年级中考数学解答题一轮复习—— 二次函数与特殊四边形问题专项训练 1．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值； (3)若抛物线的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，. (1)请写出抛物线的解析式. (2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值. (3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标. 3．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标； 4．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左边）． (1)请直接写出A、B、C三点的坐标； (2)点P是第一象限内抛物线上一点，求面积最大时点P的坐标； (3)如图①，已知点M在抛物线上，点N在x轴上，且四边形为平行四边形，求M点的横坐标． 5．综合与探究 如图，已知抛物线经过点，连接，点M是的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，连接． (1)求抛物线的解析式及n的值； (2)点D在抛物线的对称轴上，若的周长最小，则点D的坐标为______； (3)求线段的长及的度数； (4)若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点F、M、N、E为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．点是该抛物线上位于第二象限的动点，连接，．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)当时，求点的横坐标； (3)点到直线的距离的最大值为________，此时点的坐标为________； (4)在抛物线的对称轴上找一点，抛物线上找一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数，交于点，两点．    (1)求一次函数和二次函数的解析式． (2)点P是二次函数图象上一点，且位于直线上方，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，求当面积最大时，点P的坐标． (3)点M在二次函数图象上，点N在二次函数图象的对称轴上，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点和点，点P在此抛物线上，其横坐标为m．    (1)求该抛物线的解析式； (2)当点P在x轴下方时，直接写出m的取值范围； (3)当点P在y轴右侧时，将抛物线B、P两点之间的部分（包括B、P两点）记为图象G，设图象G上最高点与最低点的纵坐标的差为h． ①求h与m之间的函数关系式； ②点Q在此抛物线的对称轴上，点D在坐标平面内，当时，以B、P、Q、D为顶点的四边形为矩形，且BP为矩形的一边，直接写出点Q的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线与抛物线交于A、C两点．    (1)求点C的坐标； (2)点P为直线下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交于E点，当最长时求此时点P的坐标； (3)抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标并在备用图中画出图形；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线经过，两点．    (1)求此拋物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点，使得值最小，求最小值； (3)点为轴上一动点，在拋物线上是否存在一点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点C在第一象限，对角线交y轴于点D，线段交y轴于点E，抛物线经过点O，A，C．已知点C的坐标为，点P是直线上的一点（不与A，C重合）．    (1)求点A、D的坐标和直线的函数关系式； (2)当点P在线段上时，连接，．若与面积相等，求点P的坐标； (3)如图2，过点P作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（M在N的左侧）．直线上是否存在点P，使以点E，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，连接