2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练 1．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，过A，B两点的抛物线与x轴交于另一点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是直线上一动点，过点M作y轴的平行线与抛物线交于点D，若以M，D，O，B为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标． 2．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．    (1)求点的坐标； (2)求抛物线的对称轴； (3)平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交于点，与轴交于点，以原点，点，点为顶点在第一象限内作矩形． (1)点坐标为______； (2)连接矩形对角线，交于点，若将抛物线向下平移个单位，使得平移后的抛物线经过点，求的值； (3)若将矩形向左平移个单位（），边与分别与抛物线交于点，点．若点纵坐标是点纵坐标的倍，求的值． 4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线和抛物线． (1)当抛物线对称轴为直线时，求其解析式． (2)设（1）中的抛物线与直线交于A、B两点，问该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得A、B、P与平面上一点Q构成正方形？若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由． (3)已知点．若抛物线与线段有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 5．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．    (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．    (1)求点A、B、C的坐标； (2)点Q在坐标平面内，在抛物线上是否存在点P，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线：与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值． (3)在图2中，将抛物线关于x轴对称，得到新的抛物线：，新的抛物线与y轴交于点E，点M是y轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点A，两点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将点向上平移一个单位长度得到点，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点，使得以点G，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解符合条件的点的坐标的其中一种情况的过程． 9．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线交于点B．    (1)求该抛物线的解析式； (2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第三象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； (3)若点C在直线上，抛物线上是否存在点D使得以O，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点D的坐标． 10．已知抛物线与轴交于点，它的顶点为点，点，关于原点的对称点分别为，，若，，，中任何三点都不在一条直线上，则称四边形为抛物线的伴随四边形，直线为抛物线的伴随直线．    (1)如图（）所示，求抛物线的伴随直线的解析式； (2)如图（）所示，若抛物线的伴随直线是，且顶点横坐标为．求此抛物线的解析式； (3)如图（）所示，若抛物线的伴随直线是，且伴随四边形是矩形． 求，的值 在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线的顶点为，与x轴的交点为A和B．将抛物线绕点B逆时针方向旋转90°，点，为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．    (1)若原抛物线过点，求抛物线的解析式； (2)若A，关于点M成中心对称，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，若点P是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E为线段的中点，是否存在点P，使得以P，Q，E，B为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 12