2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：全等三角形

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：全等三角形 一、单选题 1．点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上任意一点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知P是的一点，，添加下面条件不能判断的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，与相交于点O，与（不包括）一定相等的角有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．与下图全等的三角形是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．在中，，， 且 和 在同一直线上，如图，若，则（    ） A．9 B．11 C．12 D．14 6．以下命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（    ） A．如果两个数互为相反数，那么它们的和为零 B．如果两个三角形全等，那么它们的周长相等 C．如果，那么a，b都是正数 D．如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等 7．如图，在中，和的平分线交于点，连接，若，，的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在和中，，，，连接，相交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，为的中线，延长至D，使，连接，已知，，则与的周长差是 ． 10．如图，和中，，要使，则还需要补充的一个条件是 ． 11．如图是一款折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，则撑开时的凳腿间距的长为 ． 12．在和中，，，，若，则 （用含的代数式表示）． 13．如图，AB=4cm，BC=6 cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是    三、解答题 14．如图，已知，点在上，与相交于点．    (1)当，时，线段的长为________； (2)已知，，求的度数． 15．已知：如图，，平分． (1)以射线为一边，在的外部作，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若，求的补角的大小． 16．张华与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，张华坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住张华的？（提示：夹在两条平行线间的垂直线段都相等．） 17．“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形． 根据对材料的理解解决以下问题∶ (1)如图1，，．猜想，，之间的关系：__________ (2)如图2，将（1）中条件改为，，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)如图3，在中，点为上一点，，，，，请直接写出的长． 18．综合与实践，下面是腾飞数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务． 【题目背景】在中，，点在边上． (1)【作图探讨】在外侧，以为边作，下面是两位同学的作图过程： 小明：如图①，分别以点为圆心，以，为半径画弧交于点，连接，．则即为所求作的三角形． 小军：如图②，分别过点作的垂线，两条垂线相交于点．则即为所求作的三角形． 选择填空：小明得出的依据是__________， 小军得出的依据是__________（填序号）． ①    ②    ③    ④ (2)【测量发现】如图③，在（1）中的条件下，连接．该兴趣小组用软件《几何画板》测量发现和的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长至点，使，连接．请你完成证明过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．8 10．或 11．30 12．或 13．1 或 14．(1)4 (2) 15． (1) (2) 16．(1)全等， (2) 17．(1) (2)（1）中结论仍然成立， (3)8 18．(1)①，③ (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$