2024年九年级中考数学解答题一轮复习——二次函数与特殊三角形问题专项训练

2024年九年级中考数学解答题一轮复习—— 二次函数与特殊三角形问题专项训练 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，已知动点在直线上方的抛物线上，动点在线段上． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，求到的距离最大值及此时的点坐标； (3)连接、，请直接写出当为等腰直角三角形时点的坐标． 2．已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为． (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段上是否存在这样的点Q使得为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线经过A、B、C三点，点、，点B在y轴上．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． (1)求此抛物线的解析式； (2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线于点E，动点P在什么位置时，最大，求出此时P点的坐标； (3)点Q是抛物线对称轴上一动点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q坐标． 4．如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点是上方抛物线上的一个动点（不与，重合），求的最大值以及此时点的坐标； (3)判断在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，说明理由． 5．如图，一次函数分别交y轴，x轴于A，B两点，抛物线过A，B两点，点M为直线上一个动点，过点M作x轴垂线交抛物线与点N． (1)求这个抛物线的解析式． (2)当M在线段上时，求的最大值． (3)若为等腰三角形，求点M的坐标． 6．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于．    (1)求二次函数的解析式； (2)若点为该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当四边形的面积最大时求出此时点的坐标及四边形面积的最大值； (3)二次函数的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？如果存在，请直接写出答案，如果不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线经过点、，并交轴于另一点，点在第一象限的抛物线上，交直线于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点P的坐标为时，求四边形的面积； (3)请利用备用图，若点Q也是抛物线上的一点， ①当的值最大时，求此时点P的坐标； ②当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标． 8．如图，抛物线过两点，交y轴于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式和对称轴； (2)点D是抛物线对称轴上一动点，当是以为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标． 9．已知抛物线经过点、，与轴的另一个交点为，点在线段上，过点作轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)以为边在其左侧作等腰直角三角形，问点D能否落在抛物线上，若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为． (1)直接写出点A的坐标　　　　，点B的坐标　　　　； (2)求出二次函数的解析式； (3)如图1，在平面直角坐标系中找一点D，使得是以为斜边的等腰直角三角形，试求出点D的坐标． 11．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)若点是抛物线上一点，当的面积为10时，求出的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标． 12．如图，设拋物线与轴交于A、两点，与轴交于点．点为该抛物线第四象限上的一点，过作轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)求线段的最大值； (3)当面积最大时，求点的坐标； (4)当为等腰三角形时，直接写出点的坐标． 13．如图， 抛物线(a≠0，a、b为常数)的对称轴为直线，图象与轴交于和点，与轴的正半轴交于点，过点的直线 与轴交于点． (1)求抛物线的表达式， 并直接写出点的坐标； (2)若点是抛物线上第一象限一动点， 过点作于点E，轴交直线于点 ， 当时， 请求出点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接、．动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒． (1)求二次函数的解析式． (2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？ (3)在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请