2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题----平行四边形存在性

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题---- 平行四边形存在性 1．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，如果，求点的坐标； (3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 2．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为，点C的坐标为． (1)求二次函数的表达式和点B的坐标． (2)若P为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形为平行四边形时，求点P的坐标． (3)如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接，抛物线上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴交于点A，线段轴，交该抛物线于另一点B． (1)求点B的坐标； (2)若点C在y轴上，点D在抛物线上，当四边形是平行四边形时，求四边形的面积． 4．如图，抛物线经过两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在第一象限的抛物线上，且点的横坐标为，过点向轴作垂线交直线于点，设线段的长为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值； (3)抛物线上点（不与重合）的纵坐标为，在轴上找一点，使点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标． 5．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m． (1)连接AE，CE则的最大面积为______； (2)当时，在平面内存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐标______． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x+1交于点A、C．且点A的坐标为（-1，0）． (1)求点C的坐标； (2)若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值； (3)若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线与x轴交于点，，，与y轴交与点D．过点的直线AC与抛物线交与A，F两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为直线AF下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，过点Р作x轴的平行线交y轴于点E，求的最大值及相应点Р的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线，点M为对称轴上一点，点N为上一点，若以点D，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点M的坐标写出求解过程． 8．如图，在平面直角坐标系中中，抛物线交x轴两点，，且，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在直线下方的抛物线上． ①若点P的横坐标为，点G也在该抛物线上，点F在该抛物线的对称轴上，四边形是平行四边形，求点G的坐标； ②若交于点Q，求线段的最大值． 9．如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点B和点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)E是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点E的坐标； (3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条形的点P坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点． (1)求抛物线的表达式； (2)点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； (3)如图②，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作，交AC于点E，作，垂足为点D．当m为何值时，面积最大，并求出最大值． 11．如图1所示，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．    (1)求点的坐标； (2)为抛物线顶点，且，求的值； (3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线绕点旋转，得到抛物线，直线平行于轴，直线从点出发，沿轴正方向以1个单位/秒的速度运动，与抛物线分别交于点；直线从点出发，沿轴负方向以3个单位/秒的速度运动，与抛物线分别交于点，运动时间为秒．是否存在某一时刻使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线经过点，，点是抛物线的对称轴上一点，点在抛物线上，且点的横坐标为． (1)求抛物线的函数关系式； (2)若，求点到直线的距离的最大值； (3)若、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直