2024年九年级中考数学解答题一轮复习——二次函数与线段周长问题专项训练

2024年九年级中考数学解答题一轮复习—— 二次函数与线段周长问题专项训练 1．如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求线段的长； (2)若点P为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)如图2，若点M为该抛物线的顶点，直线轴于点D，在直线上是否存在点N，使点N到直线的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（k是常数）与x轴交于A、B两，其中点A的坐标为，点在此抛物线上，其横坐标为，过点P作x轴的垂线，垂足为Q， (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点B的坐标； (3)当点P在x轴上方，且的值随m的增大而增大时，求m的取值范围； (4)当抛物线上点A与点P之间的部分（包括点P）的最高点到y轴的距离等于时，直接写出m的值． 3．如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值； (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标． 4．综合与探究：如图，已知点，，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)点D在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点D的坐标； (3)已知点E在第四象限的抛物线上，过点E作轴交线段于点F，连结，若点，请直接写出的面积． 5．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，连接，，点D在抛物线上一点． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)连接，如图1，若平分，求点D的坐标； (3)如图2，若点D是线段的下方抛物线上一点，过点D作于点E，求的最大值． 6．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． (1)当时，直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图1，直线交x轴于点E，若，求m的值及直线的解析式； (3)如图2，在（2）的条件下，若点Q为的中点，连接，动点P在第一象限的抛物线上运动，过点Р作x轴的垂线．垂足为H，交于点M，交直线于点J，过点M作，垂足为N．是否存在与和的最大值﹖若存在，求出与和的最大值；若不存在，请说明理由． 8．如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线下方且在抛物线上，过点P作y轴的平行线交于点Q． (1)求a、b的值； (2)求的最大值； (3)当是直角三角形时，求的面积． 9．如图，二次函数（m是常数，且）的图象与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、． (1)求点、、的坐标（用数字或含的式子表示）； (2)当的最小值等于时，求的值及此时点的坐标； (3)当取（2）中的值时，若，请直接写出点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，． (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，，，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式 11．如图，已知抛物线经过点和． (1)求出抛物线的解析式； (2)点 与点Q均在抛物线上（其中），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； (3)在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点E，使得△QEA的周长最小，请求点E的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，B两点（点在点左侧），与轴交于点，点为轴下方拋物线上一点； (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点横坐标为2时，为直线上一点，的周长为7是否成立，若成立，请求出点坐标，若不成立，请说明理由； (3)若直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，连接与轴交于点，求的值． 13．如图1，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，点D为抛物线上第四象限的动点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，直线交于点P，连接，若和的面积分别为和，当的值最小时，求直线的解析式． (3)如