2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：圆

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：圆 一、单选题 1．已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．同一平面内，已知的直径是，线段，则点与的位置关系是（    ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定 3．陕西某中学的大门口有一排大理石球，小明想测量该球的半径，于是找了两块厚的砖塞在球的两侧（如图所示），他量出两砖之间的距离刚好是，则大理石球的半径是（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 4．如图，，为上一点，且，于点，以点为圆心，半径为1的圆与的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种情况均有可能 5．如图，的内接正五边形的半径为，则的弧长(    ) A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于，弦，若，则的大小为（　）    A． B． C． D． 7．如图所示，已知正方形，分别以线段为直径作半圆，则图形中空白部分①与②的面积之差是（    ）． A． B． C． D． 8．如图，边长为4的正六边形的中心与坐标原点重合，轴，点为的中点，将正六边形绕原点顺时针旋转次，每次旋转，当时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个圆锥的侧面展开图是半径为、面积为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 ． 10．如图，在矩形中，为的中点，连接，，，以为圆心，长为半径画弧，分别与，交于点，，图中阴影部分的面积为，则 ． 11．已知在中，，把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其表面积为，把绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则等于 ． 12．如图1是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，，且，，三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为 ． 13．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧AC为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，则弧的长为 ． 三、解答题 14．已知为的直径，C为上一点，D为的延长线上一点，连接．    (1)如图1，若，，，求的长； (2)如图2，若与相切，E为上一点，且，求证：． 15．如图，已知中，． (1)画出绕着原点O按顺时针方向旋转后的图形，记为；并直接写出点的坐标． (2)求第（1）问中线段旋转时扫过的面积． 16．如图，内接于，是的直径，点D是上一点，． (1)如图①，若，求和的度数； (2)如图②，若于点E，求的度数． 17．已知点P是外一点，过P点作的切线，A，B为切点，的半径为r． (1)如图甲所示，点D在优弧上（点D不与点A、点B重合），若，求的度数． (2)如图乙所示，点D在上运动，当最大时，且四边形为菱形，求此时的度数． (3)在（2）的情况下，设交于另一点C，求阴影部分图形的周长．（结果用含r的代数式表示）． 18．如图①，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC上一动点，过P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N. (1)求出的度数，并证明； (2)如图②，点是的中点，连接、，求证：； (3)如图③，点O是AD的中点，OG平分，求证：四边形OMGN是菱形. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．3 10．4 11． 12．/ 13． 14．(1) (2) 15． (1) (2)线段旋转时扫过的面积为 16．(1)， (2) 17．(1) (2) (3) 18．（1）证明：延长FA、ED，分别交BC延长线于I，H ∵MPAB，PNCD，ABCDEF是正六边形 ∴均为等边三角形 ∴PM=PI，AB=IB，PN=PH，CD=CH，∠IPM=∠HPN=60° ∴∠MPN=180°-60°-60°=60° PM+PN=PI+PH=IB+BP+PC+CH=AB+BC+CD=3a （2）证明：如图，令MP交AD于R，NP交AD于Q， ∵ABCDEF是正六边形，O是AD中点 ∴，AO=OD=AB，∠MAR=∠NDQ=60° ∵ ∴ABPR是平行四边形， ∴AR=BP，∠ARM=180°-120°=60° ∴是等边三角形， ∴AM=MQ=AQ，∠MRO=120° 同理可证QD=PC，DN=DQ=QN，∠OQN=120°， ∵AO=AR+RO=OQ+QD=BP+PC ∴AR=OQ，RO=QN 在 ∴ ∴MO=NO （3）证明：连接OE， ∵ABCDEF是正六边形 ∴∠EOD=60° 由（2）知∠NOQ+∠MOR=60° ∴∠MON=120°