第六章 实数（知识清单）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第六章 实数 知识清单 一、算术平方根 1.算术平方根的定义： ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.算术平方根的性质： (1)一个正数的算术平方根有___个; 0的算术平方根有____个，是____;____没有算术平方根. (2)被开方数a是非负数，即_______; 是非负数，即.（双重非负性） (3)被开方数越大，对应的算术平方根也_____. 若a＞b＞0，则＞___＞0. (4)被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)______倍. 二、平方根 1.平方根的定义： ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.平方根的特征： (1)正数有______个平方根，它们互为__________; (2)0的平方根是____; (3)______没有平方根. 3.平方根的表示： 正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表示为____. 正数a的平方根可以用_______表示，读作“__________”． 4.平方根与算术平方根的联系与区别： 三、立方根 1.立方根的定义： ___________________________________________________________________ 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_____”表示，读作“_________”，其中a是________，3是_________. 正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______. 立方根的性质:一般地， 平方根与立方根的区别和联系 四、实数及其运算 1.有理数 我们知道有理数包括_____和_______，它们都可以写成____________或者________________的形式. ，，，，. =______，=_______，=_______，=______，=_______. 【归纳】___________________________________________________________ _________________________________________________________________. 2.无理数 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是___________. 无限不循环小数又叫做_________. 例如，-，，等都是无理数. π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？____________________. 常见的无理数的三种形式： (1)____________________________________； (2)____________________________________； (3)___________________________________________________________. 3.实数 __________和__________统称为实数. （1）按定义分 （2）按性质分 当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是________的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，_________________________________________________________. 数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数. 【归纳】____________________________________________________________ __________________________________________________________________. 4.实数的运算性质 (1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. (2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用. 1.交换律：加法 __________________，乘法 ________________