2024届高三数学一轮复习小题练习之集合、常用逻辑用语

集合、常用逻辑用语 一、单项选择题 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2}，B＝{x|－4<x<0}，则A∪B＝(　　) A．{x|－4<x<－2} B．{x|x<0} C．{x|－2≤x<0} D．{x|x>－4} 2．已知集合A＝{x||x|<3}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则A∩B＝(　　) A．{－2，2} B．{－2，0，2} C．{－2，－1，1，2} D．{－2，－1，0，1，2} 3．命题“∀x∈Q，x2－5≠0”的否定为(　　) A．∃x∉Q，x2－5＝0 B．∀x∈Q，x2－5＝0 C．∀x∉Q，x2－5＝0 D．∃x∈Q，x2－5＝0 4．集合A＝{x∈N|y＝lg (4－x)}子集的个数为(　　) A．3个 B．4个 C．8个 D．16个 5．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{x∈N|log2(x－2)≤2}，B＝{0，2，4，5，7，8}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{0，1，2，3，6，7，8，9} B．{1，9} C．{0，2，3，4，5，7，8} D．{4，5} 6．在△ABC中，“A>”是“sin A>”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设x，y∈R，则“x＋y>2”是“x，y中至少有一个大于1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8． “a＝4”是“直线ax＋y＋a＝0和直线4x＋(a－3)y＋a＋5＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题 9．已知集合A＝，B＝{x|ax＋1＝0}，且B⊆A，则实数a的取值可能为(　　) A．－3 B．－2 C．0 D．3 10．下列命题中，是真命题的有(　　) A．命题“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件 B．命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则¬p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0 C．命题“x≠－1”是“x2－1≠0”的充分不必要条件 D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件 11．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列条件是a∥α的充分条件的是(　　) A．b⊂α，a⊄α且a∥b B．a∥β且α∥β C．α∥β，a⊂β D．a⊥b，b⊥α 12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是(　　) A．M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}是一个戴德金分割 B．M没有最大元素，N有一个最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M没有最大元素，N也没有最小元素 三、填空题 13．若集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B真子集的个数为________． 14．已知命题p：∀x∈R，x＝1或x＝3，则¬p：________． 15．设命题p：∀x∈(，2)，x＋>a，若¬p是假命题，则实数a的取值范围是________. 16．若“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，则α的一个可能值是________． 1．解析：由已知A＝{x|x<0}．故选B. 答案：B 2．解析：因为A＝{x||x|<3}，由|x|<3，解得－3<x<3，即A＝{x|－3<x<3}，又B＝{x|x＝2k，k∈Z}，所以A＝{－2，0，2}．故选B. 答案：B 3．解析：原命题为全称量词命题，该命题的否定为“∃x∈Q，x2－5＝0”.故选D. 答案：D 4．解析：A＝{x∈N|y＝lg (4－x)}＝{x∈N|4－x>0}＝{0，1，2，3}，集合A子集的个数为24＝16(个)．故选D. 答案：D 5．解析：由log2(x－2)≤2＝log24，得0<x－2≤4， 故2<x≤6， 所以A＝{3，4，5，6}，A＝{0，2，3，4，5，6，7，8}， ∁U(A＝{1，9}．故选B. 答案：B 6．解析：在△ABC中，A∈(0，π)， 由sin A>，可得<A<， 所以“A>”是“sin A>”的必要不充分条件．故选B. 答案：B 7．解析：假设x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，则x＋y≤2，这与已知条件x＋y>2矛盾，故