精品解析：江西省九江市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

九江一中2023-2024学年度高一上学期期末考试 数学试卷 考试范围：必修一 总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成. 利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481 A. 08 B. 04 C. 02 D. 01 3. 已知，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 某网络平台举办美食短视频大赛，要求参赛的博主从九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面这5个美食主题中任选一个主题进行拍摄，则甲、乙两位参赛博主抽到不同主题的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 ，则满足的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A. B. C. 5 D. 6 8. 已知定义在 上的函数 满足 ，对任意的 ，且 ，恒成立，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 这10年粮食年产量极差为15 B. 这10年粮食年产量的平均数为33 C. 这10年粮食年产量的中位数为29 D. 前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差 10. 已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. 若定义域为，则的取值范围是 B. 若的值域为，则的取值范围是 C. 若，则的单调减区间为 D. 若在上单调递减，则的取值范围是 11. 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数 D. 剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 12. 已知函数，则方程的根的个数可能为（ ） A 2 B. 6 C. 5 D. 4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. =_________. 14. 若函数，且图象过定点 A，且点 A在幂函数 上，则 _________. 15. 某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题. 已知甲家庭回答正确这道题的概率是 ，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是 .乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响，则甲、乙、丙三个家庭中恰好有2个家庭回答正确这道题的概率为_________. 16. 已知函数，若方程有4个不同的实根，，，且，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的定义域为集合A，集合. （1）若，求; （2）若，求实数取值范围. 18. 已知函数 是定义域为的奇函数. （1）求并判断 的单调性； （2）解关于 的不等式. 19. 某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图： （1）由频率分布直方图求样本中分位数； （2）已知样本中男生与女生的比例是 ，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为14，请计算样本的方差. 20. 设函数. （1）若不等式有解，求实数的取值范围； （2）设，求在上的最小值，并求此时的值. 21. 已知函数且. （1）当 时，求函数 的值域； （2）已知 ，若 ，使得 求实数的取值范围. 22. 甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经