2024年九年级中考数学解答题一轮复习——二次函数与角度问题专项训练

2024年九年级中考数学解答题一轮复习——二次函数与角度问题专项训练 1．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线交x轴负半轴于点A，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第一象限内抛物线上一点，作于点H，设的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点P关于直线的对称点为M，连接，若，作轴于点D，连接，F在线段上（对称轴右侧），连接，，求点F的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，经过C（1，1），且与x轴正半轴交于A，B两点． (1)如图1，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转，使得C落在y轴的负半轴上，求点C的路径长； (2)如图2，延长线段OC至N，使得ON＝，若∠OBN＝∠ONA，且，求抛物线的解析式； (3)如图3，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线，与y轴交于（0，5），经过点C的直线l：y＝kx+m（k＞0）与抛物线交于点C、D，若在x轴上存在P1、P2，使∠CP1D＝∠CP2D＝90°，求k的取值范围． 3．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A，B两点，OA＝1，与y轴交于点C，连接AC，tan∠OAC＝3，抛物线的对称轴与x轴交于点D． (1)求点A，C的坐标； (2)若点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求直线PA与y轴交点的坐标； (3)点Q在抛物线上，且在x轴下方，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．求证：DM+DN为定值，并求出这个定值． 4．如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，B(﹣2，0)，与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E．对称轴l与x轴交于点H． (1)求抛物线的函数表达式及对称轴； (2)求点D和点F的坐标； (3)如图2，若点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，当∠EFP＝45°时，请求出此时点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中二次函数y＝ax2+bx+3的图象过点A，B两点，其坐标分别为(﹣5，0)，(﹣2，3)． (1)求二次函数的表达式； (2)点C在抛物线上，若∠ABC＝90°，求点C的坐标； (3)在（2）的条件下，BC与y轴交于点D，点P在抛物线上，若∠PBC＝∠OAD，直接写出点P的坐标． 6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+(a﹣2)x+2a与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C． （1）若AB＝5，求抛物线的解析式； （2）若经过点C和定点M的直线与该抛物线交于另一点D，且S△ACM＝S△ADM（“S”表示面积）． ①求定点M的坐标； ②连接BD交y轴于点E，连接AE，若∠AEO＝∠BDC，求a的值． 7．如图，已知直线y＝2x+n与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，抛物线的顶点是A（1，﹣4），点B在x轴上． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，求点M的坐标． (3)在抛物线上是否存在点Q，使∠BAQ＝45°，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OA＝OC＝3OB，连接AC． (1)求抛物线的表达式； (2)点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，点P和点Q同时出发，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ的最大值及此时点P的坐标； (3)抛物线上是否存在点M，使得∠ACM＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（其中m＞1）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在该抛物线的对称轴上，且DA＝DC． (1)点A的坐标为 　　，用含m的式子表示点D的坐标为 　　； (2)若△ACD与△BCO的面积之比为5：9，求该抛物线的表达式； (3)在（2）的条件下，若动点P在该抛物线上，且当∠PBC＝∠DAB时，求点P的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）． (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标； (2)找出图中与∠DAB相等的一个角，并证明； (3)若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到直线AC的距离最大时，求点P的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx﹣2的图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达