2024届高三数学一轮复习小题练习：不等式

不等式 一、单项选择题 1．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝，则A∩B＝(　　) A．{x|－4<x<3} B．{x|－2<x<3} C．{x|－2<x≤1} D．{x|－4<x≤1} 2．已知P＝a2－2ab＋1，Q＝1－b2，则“a≠b”是“P>Q”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若对任意的x∈(0，＋∞)，x2－mx＋1>0恒成立，则m的取值范围是(　　) A．(－2，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2] 4．已知a>2，则2a＋的最小值是(　　) A．6　　　B．8 C．10　 　D．12 5．已知a>0，b>0，若是2a与2b的等比中项，则＋的最小值是(　　) A．8　 B．4 C．3　 D．2 6．已知关于x的不等式x2＋ax＋b>0(a>0)的解集是{x|x≠d}，则下列四个结论中错误的是(　　) A．a2＝4b B．a2＋≥4 C．若关于x的不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，则x1x2>0 D．若关于x的不等式x2＋ax＋b<c的解集为(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，则c＝4 7．已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．－1<a<2 B．a≥1 C．a<－1 D．－1≤a<2 8．[2023·河南安阳三模]已知a>0，b>0，则下列命题错误的是(　　) A．若ab≤1，则＋≥2 B．若a＋b＝4，则＋的最小值为4 C．若a2＋b2＝4，则ab的最大值为2 D．若2a＋b＝1，则ab的最大值为 二、多项选择题 9．对于给定实数a，关于x的一元二次不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集可能是(　　) A． B．{x|x≠－1} C． D．R 10．已知实数a，b，c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列说法正确的是(　　) A．> B．a－c>2b C．a2>b2 D．ab＋bc>0 11．已知关于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是(　　) A．4　　　B．5 C．6　　　D．7 12．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　) A．0<≤ B．<2 C．＋≥1 D．≤ 三、填空题 13．能够说明“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________． 14．已知实数a>0，b>0，a＋b＝1，则2a＋2b的最小值为________． 15．若关于x的不等式x2－4x－a>0在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是________． 16．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(2，3)，则2a＋b的最小值为________． 1．解析：∵A＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，B＝＝{x|－4<x≤1}， ∴A＝{x|－2<x≤1}．故选C. 答案：C 2．解析：由题意可得P－Q＝a2－2ab＋1－(1－b2)＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2， 则由a≠b，得(a－b)2>0，即P>Q. 由P>Q，即(a－b)2>0，得a≠b. 故“a≠b”是“P>Q”的充要条件．故选A. 答案：A 3．解析：∀x∈(0，＋∞)，x2－mx＋1>0⇔m<x＋，而当x>0时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时取等号， 则m<2，所以m的取值范围是(－∞，2)．故选C. 答案：C 4．解析：因为a>2，所以a－2>0， 所以2a＋＝2(a－2)＋＋4≥2＋4＝12， 当且仅当2(a－2)＝，即a＝4时，等号成立． 所以2a＋的最小值为12.故选D. 答案：D 5．解析：因为是2a与2b的等比中项， 所以()2＝2a·2b，即2＝2a＋b，所以a＋b＝1， 又a>0，b>0， 所以＝(a＋b)＝1＋＋1≥2＋2＝4， 当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝b＝时取等号． 所以的最小值为4.故选B. 答案：B 6．解析：由题意Δ＝a2－4b＝0，a2＝4b，所以A正确；a2＋＝a2＋≥2＝4，当且仅当a2＝，即a＝时成立，所以B正确；由韦达定理，可知x1x2＝－b＝－<0，所以C错误；由韦达定理，可知x1＋x2＝－a，x1x2＝b－c＝－c，则|x1－x2|＝＝＝2＝4，解得c＝4，所以D正确．故选C. 答案：C 7．解析：当a＝－1时，3>0成立； 当a≠－1时，需满足， 解得－1<a<2. 综上所述，－1≤a<2.故选D. 答案：D 8．解析：∵0<ab≤1，∴≥1，∴≥2≥2，故A正确；若a＋b＝4，则＝