2024届高三数学一轮复习小题练习：复数、平面向量

复数、平面向量 一、单项选择题 1．已知复数z满足(1－i)z＝2－i，则复数z的虚部为(　　) A． B．i C． D．i 2．已知复数z满足z－i＝－，则z在复平面内所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数z1＝1－2i，z2＝1＋bi，若＝7－i，则实数b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．－1 4．已知向量a＝(2，1)，b＝(3，2)，则a·(a－b)＝(　　) A．－5 B．－3 C．3 D．5 5．已知向量a＝(2，2)，b＝(0，－2)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝(　　) A．4　　　B．3 C．2　　　D．1 6．如图，点D、E分别为AC、BC的中点，设＝a，＝b，F是DE的中点，则＝(　　) A．a＋b B．－a＋b C．a＋b D．－a＋b 7．在△ABC中，D为线段BC上一点，且＝3，＝m＋n，则m－n＝(　　) A．2 B． C．－ D．－2 8．在△ABC中，若|＋|＝2，|＋|＝3，则△ABC面积的最大值为(　　) A． B． C．1 D． 二、多项选择题 9．已知复数z1＝1＋2i，复数z满足|z－z1|＝2，则(　　) A．z1·1＝5 B．－2<|z|<＋2 C．复数1在复平面内所对应的点的坐标是(－1，2) D．复数z在复平面内所对应的点为Z(x，y)，则(x－1)2＋(y－2)2＝4 10．已知向量a＝(1，m)，b＝(2，－4)，则下列说法正确的是(　　) A．若|a＋b|＝，则m＝5 B．若a∥b，则m＝－2 C．若a⊥b，则m＝－1 D．若m＝1，则向量a，b的夹角为钝角 11．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记＝e，则(　　) A．＝2(＋) B．·(＋2)＝||2 C．(·)＝(·) D．在方向上的投影向量为－e 12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，若＝a，＝b，点E，F分别为边BC，CD的中点，则下列说法正确的是(　　) A．＝－a＋b B．⊥ C．·＝ D．cos 〈，〉＝ 三、填空题 13．已知a∈R，i为虚数单位，若复数z＝i(a－i)，|z|＝2，则a＝________． 14．已知向量a＝(1，)，|b|＝，|a＋2b|＝2，则a与b夹角的大小为________． 15．已知a＝(1，2)，b＝(2，t)，若|a＋b|＝|a－b|，则 t 的值为________． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝，＝，点P在线段CD上(P不与C，D点重合)，若△ABC的面积为4，＝m＋，则实数m＝________，||的最小值为________． 1．解析：由(1－i)z＝2－i可得z＝＝＝＝i， 所以复数z的虚部为.故选A. 答案：A 2．解析：由题意，复数z满足z－i＝－， 可得z＝－＋i＝－＋i＝－(1－i)＋i＝－1＋2i， 所以复数z在复平面内对应的点(－1，2)位于第二象限．故选B. 答案：B 3．解析：因为＝·＝(1＋2i)(1－bi)＝1＋2b＋(2－b)i＝7－i， 所以1＋2b＝7，2－b＝－1，解得b＝3.故选C. 答案：C 4．解析：由题意可得a－b＝(－1，－1)，故a·(a－b)＝(2，1)·(－1，－1)＝2×(－1)＋1×(－1)＝－3.故选B. 答案：B 5．解析：a－2b＝(2，6) ，∵(a－2b)∥c，∴6k＝2，k＝1.故选D. 答案：D 6．解析：因为点D、E分别为AC、BC的中点，F是DE的中点， 所以＝＝ ＝. 即＝a＋b.故选C. 答案：C 7．解析：由题意得＝3， 故＝＝＝) ＝， 结合＝m＋n可得m＝，n＝， 故m－n＝－.故选C. 答案：C 8．解析：如图，延长BA至D点，使得＝，延长AB至E点，使得＝， 若||＝2，||＝3，则||＝||＝|－2|＝||＝2， ||＝||＝|－2|＝||＝3， 所以S△ABC＝S△ECD＝||×||sin ∠DCE≤||×||＝1， 则△ABC面积的最大值为1.故选C. 答案：C 9．解析：由已知＝1－2i，其对应点坐标为(1，－2)，C错； z1·＝12＋22＝5，A正确； 由|z－z1|＝2知z对应的点在以z1对应点为圆心，2为半径的圆上，|z1|＝， 因此－2≤|z|≤＋2，B错误； z1对应点坐标为(1，2)，因此D正确．故选AD. 答案：AD 10．解析：因为a＝(1，m)，b＝(2，－4)，所以a＋b＝(3，m－4), |a＋b|＝＝，解得m＝5或m＝3，故A错误； 因为a∥b，所以2m＝－4，解得m＝－2，故B正确； 因为a⊥b，所以a·b＝2－4m＝0，解得m＝，故C错误； 当m＝1时，a