2023-2024学年河南省南阳市高三数学上学期一轮模拟卷

2023-2024学年河南省南阳市高三上学期一轮模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知，其中是虚数单位，则（    ） A．1 B．3 C． D． 2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2) (4) D．(2)(3) 3．在中，已知，则等于 A． B． C． D． 4．已知是虚数单位，复数满足，则（    ） A．的实部为3 B．的虚部为1 C． D．在复平面对应的点在第二象限 5．已知随机变量满足，，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．函数（且）的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 7．设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 8．设函数，则（    ） A．在区间内有零点，在内无零点 B．在区间，内均有零点 C．在区间，内均无零点 D．在区间，内均有零点 二、多选题 9．某工厂通过改进生产工艺，最终使某产品每个月的合格率都达到99%.该工厂于2023年12月份接到某企业的生产订单，从2024年1月开始生产该产品，第一个月产量为1万件，以后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，则下列说法正确的是（    ） （参考数据：） A．从2024年1月份开始每个月的产量成等差数列 B．从2024年1月份开始每个月的产量成等比数列 C．2024年全年每个月生产的不合格产品数都不会超过300 D．2024年全年中可能存在某个月生产的不合格产品数超过300 10．下列说法正确的是（    ） A．设随机变量的均值为，是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度 B．若一组数据，，…，的方差为0，则所有数据都相同 C．用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好 D．在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变 11．如图，在正四棱柱中，，，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，则下列说法正确的是（    ） A．四边形的面积的最小值为1 B．平面与平面所成角的最大值为 C．四棱锥的体积为定值 D．点到平面的距离的最大值为 12．已知函数则下列说法正确的是（    ） A．为增函数 B．方程有两个实根 C．恒成立 D．当时， 三、填空题 13．已知抛物线的焦点为，点在上，则 . 14．已知函数的图象经过坐标原点，且当趋向于正无穷大时，的图象无限接近于直线，但又不与该直线相交，则 . 15．已知随机变量，设函数，且满足，则 . 16．已知椭圆的离心率为，焦距为，，分别为其左、右焦点，是上位于第二象限内的点，过点作的切线交直线于点，则直线与直线的斜率之积为 . 四、解答题 17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且． (1)求内角A的大小； (2)若，求面积的最大值． 18．已知数列满足，且．数列满足，的前n项和为． (1)判断数列是否为等差数列，并求的通项公式； (2)设数列的前n项和为，证明：． 19．如图，在三棱柱中，，，，． (1)证明：平面平面； (2)若，求二面角的正弦值． 20．某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列． (1)求a，b，c的值及居民月用水量在2～2.5内的频率； (2)根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w至少定为多少？（精确到0.01） (3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及均值． 21．P为平面直角坐标系内一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，交直线（）于Q，过P作y轴的垂线，垂足为N，交直线于R，若△OMQ，ONR的面积之和为． (1)求点P的轨迹C的方程； (2)若，，，，过点G的直线l交C于D，E两点，是否存在常数n，对任意直线l，使为定值？若存在，求出n的值及该定值，若不存在，请说明理由． 22．已知函数（），为的导数． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求证：． ( …………○…………内…………