2023-2024学年贵州省贵阳市高三数学上学期一轮模拟卷

2023-2024学年贵州省贵阳市高三上学期一轮模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．若无穷等差数列的公差为，则“”是“，”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．实数满足，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．在平行四边形ABCD中， ，则 （    ） A．2 B． C． D．4 6．设A，B为两个事件，已知，，，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 7．如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 8．设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若a，，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在14℃的保鲜时间是48小时，则下列说法正确的是（    ） 参考数据：， A． B．若该食品储藏温度是21℃，则它的保鲜时间是16小时 C． D．若该食品保鲜时间超过96小时，则它的储藏温度不高于7℃ 11．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（    ） A． B．当n为奇数时， C．数列为等比数列 D．数列的前项和小于 12．如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（    ） A．平面 B．平面截正方体所得的截面面积为 C．点Q的轨迹长度为 D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 三、填空题 13．的展开式中的系数为 （用数字作答）. 14．某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值， 经计算，．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质的合格率为 ．（用百分数作答，精确到0.1%） 参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，． 15．已知函数恰有两个零点，则 . 16．在中随机选取三个数，能构成公差不小于5的等差数列的概率为 ． 四、解答题 17．已知数列的前项和满足. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的，每包牛肉干的质量（单位：g）服从正态分布，且. (1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于的概率； (2)若从公司销售的牛肉干中随机选取（为正整数）包，记质量在内的包数为，且，求的最小值. 19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. (1)求角A； (2)作角A的平分线与交于点，且，求. 20．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面． (1)证明：； (2)若，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值． 21．已知双曲线的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1. (1)求的方程； (2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值. 22．已知函数，. (1)讨论的单调性. (2)是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )