2023-2024学年广东省深圳市高三数学上学期一轮模拟卷

2023-2024学年广东省深圳市高三上学期一轮模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，则中元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知平面向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．计算机在进行数的计算处理时，通常使用的是二进制.一个十进制数可以表示成二进制数，则，其中，当时，.例如，则十进制数2024表示成二进制数为.那么，二进制数表示成十进制数为（    ） A．1023 B．1024 C．2047 D．2048 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的导数为，对任意实数，都有，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A．0 B． C． D．1 8．在平面直角坐标系中，已知圆，若正方形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（    ） A． B． C． D．5 二、多选题 9．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知等比数列的前项和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A．若，则 B．当时，在上存在单调递减区间 C．的最大值为 D．当时，在上单调递增 12．已知双曲线，点，分别在两条渐近线上（不与原点重合），点是上的一个动点，且，记直线的斜率分别为，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．当轴时，为定值 C．为定值 D．为定值 三、填空题 13．已知向量在向量上的投影向量，且，则 . 14．过抛物线的焦点的直线与交于两点，线段的中点到轴的距离为2，以为直径的圆的半径为，点在上，且点到的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 . 15．若函数（为自然对数的底数）有两个不同的零点，则实数的取值范围为 . 16．正三棱锥的内切球的半径为，外接球的半径为. 若，则的最小值为 . 四、解答题 17．等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若满足数列为递增数列，求数列前项和． 18．如图，在平面四边形中，为钝角三角形，为与的交点，若，且.    (1)求的大小； (2)求的面积. 19．如图所示，四边形ABCD为圆柱ST的轴截面，点Р为圆弧BC上一点（点P异于B，C）． (1)证明：平面PAB⊥平面PAC； (2)若，（），且二面角的余弦值为，求的值． 20．已知函数． (1)求在点处的切线方程； (2)求证：； (3)若函数无零点，求实数a的取值范围． 21．已知椭圆Γ：，点分别是椭圆Γ与轴的交点（点在点的上方），过点且斜率为的直线交椭圆于两点． (1)若椭圆焦点在轴上，且其离心率是，求实数的值； (2)若，求的面积； (3)设直线与直线交于点，证明：三点共线． 22．根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为： 1 2 3 0 （其中） 每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为，且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）. (1)若，求，并根据全概率公式求； (2)是否存在值，使得，请说明理由. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由直线与圆的位置关系进行判断即可. 【详解】方程，表示圆心为，半径为， 则圆心到直线：的距离为， 得直线与圆相切，只有一个交点，则中元素的个数为