2023-2024学年广东省广州市高三数学上学期一轮模拟卷

2023-2024学年广东省广州市高三上学期一轮模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D．6 3．已知是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（    ） A．若，且与不垂直，则与一定不垂直 B．若与不平行，则与一定是异面直线 C．若，且，则与可能平行 D．若，则与可能垂直 4．鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质，如图是一个鞋匠刀形. 若，，点在以为直径的半圆弧上，以的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（在第一象限），则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．某小型餐饮公司统计了最近300天的营业额（单位：元），发现每天的营业额满足.据统计，每天营业额不低于4000元的天数为90，则每天营业额在的天数约为（    ） A．90 B．80 C．60 D．40 7．已知，的图象与轴的两个相邻的交点分别为，，与的交点为，若的面积为，则的最小正周期为（    ） A． B． C．3 D．4 8．已知函数,（为自然对数的底数），，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中，正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．一组数据的第60百分位数为14 C．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差 10．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与的夹角为锐角 11．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知非常数函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（    ）． A． B． C． D． 三、填空题 13．从名男生和名女生中选出人分别担任三个不同学科课代表，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有 ．（用数字作答） 14．已知，之间的一组数据如下表： 1 2 3 4 5 4.3 5.4 6.1 6.7 7.5 则回归直线必过的一个定点坐标是 ；已知线性回归方程中，每增加1个单位时平均的增加0.77，则当时， 15．在数列中，，（），则 . 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，．若函数恰有个零点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 17．在中，角所对的边分别为. (1)求： (2)若，求的面积. 18．已知数列满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 19．如图，在四棱锥中，为等边三角形，四边形是边长为2的菱形，平面平面分别为的中点，且. (1)求证：； (2)求二面角的余弦值. 20．某保险公司有一款保险产品，该产品今年保费为200元/人，赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名，每人被赔付的概率均为，记10000名客户中获得赔偿的人数为. (1)求，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望； (2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若，则，当较大且较小时，我们为了简化计算，常用的值估算的值. 请根据上述信息，求： ①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率； ②该公司今年这一款保险产品亏损的概率. 参考数据：若，则. 21．已知双曲线的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由. 22．已知函数的最小值为. (1)求实数的值； (2)若有两个不同的实数根，求证：. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在