2023-2024学年人教A版高三数学上学期真题模拟卷（一）

2023-2024学年人教A版高三上学期真题模拟卷（一） 一、选择题 1．（2023高三上·长沙） 已知复数，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023高三上·重庆市月考） 已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 3．（2023高三上·沙） 已知直线过点，直线与直线的交点B在第一象限， 点O为坐标原点. 若三角形OAB为钝角三角形时，则直线的斜率的范围是（　　） A． B． C． D． 4．（2023高三上·重庆市月考） 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”， 即，但欧几里得未给出常数k的值. 现算出 k 的值，进而可得（　　） A．0 B． C． D． 5．（2023高三上·沙）若关于 x 的方程 在内有两个不同的解，， 则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·苏州）已知函数，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．（2024·潍坊期末）已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，则的离心率为（　　） A．3 B． C． D．2 8．（2024·潍坊期末）已知函数（，）的两个零点分别为，，若，，三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2024·潍坊期末）2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小. B．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 10．（2023高三上·闽清月考）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（　　） A． B．平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 11．（2023高三上·苏州） 设抛物线C： 的焦点为F， 准线为. 点A，B是抛物线C上不同的两点，且，则（　　） A． B．以线段为直径的圆必与准线相切 C．线段的长为定值 D．线段的中点 E 到准线的距离为定值 12．（2023高三上·苏州） 已知向量满足，设，则（　　） A． B．在方向上的投影向量为 C．的最小值为 D．无最大值 三、填空题 13．（2023高三上·成都） 已知动点满足 ，若直线l过点与点M的轨迹相切，则直线l的方程为　 　. 14．（2023高三上·重庆市月考） 已知两个等差数列， 的前n项和分别为， . 若 则 　 　. 15．（2024·成都）知函数在上存在递增区间，则实数a的取值范围为　 　． 16．（2024·重庆市月考）已知，分别是椭圆的左、右焦点，P点是直线上一动点，当P点的纵坐标为时，最大，则椭圆C的离心率为　 　． 四、解答题 17．（2023高三上·益阳） 已知递增等比数列中，，成等差数列. （1）求数列的前n项和； （2）若设数列的前n项和为，求使得的最小正整数n的值. 18．（2023高三上·成都） 重庆南山风景秀丽，可以俯瞰渝中半岛，是徒步休闲的好去处. 上南山的步道很多，目前有标识的步道共有 18条. 某徒步爱好者俱乐部发起一项活动，若挑战者连续12天每天完成一次徒步上南山(每天多次上山按一次计算) 运动，即可获得活动大礼包. 已知挑战者甲从11月1号起连续12天都徒步上南山一次，每次只在凉水井步道和清水溪步道中选一条上山. 甲第一次选凉水井步道上山的概率为 而前一次选择了凉水井步道，后一次继续选择凉水井步道的概率为 前一次选择清水溪步道，后一次继续选择清水溪步道的概率为 ，如此往复. 设甲第n(n=1，2，…， 12)天走凉水井步道上山的概率为 . （1）求 和； （2）求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数. 19．（2023高三上·重庆市月考） 如图， 在四棱锥中， 四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，，∥， ，点 E 是 PB 的中点. （1）证明： 平面平面 PBC； （2）若平面 PAD 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值为2，求直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值. 20．（2024·岳阳）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求证：； （2）求的取值范围． 21．（2024·重庆市月考）在平面直角坐标系中，抛物线，圆，F为抛物线E的焦点，过F作圆M的切线，切线长为． （1）求抛物线E的方程； （2）已知A，B，C是抛物线E上的三点，A不与坐标原点重