22.6(2)梯形中位线　课件　2023—2024学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

22.6(2)梯形的中位线 复习：三角形的中位线 定义：联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 符号语言： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 位置关系 数量关系 定理： 在△ABC中， ∵点D、点E分别是AB、AC的中点 ∴ C E D A B F 复习 1.顺次连结任意四边形各边中点得到的四边形是 . 2.顺次连结平行四边形各边中点得到的四边形是 . 3.顺次连结矩形各边中点得到的四边形是 . 4.顺次连结菱形各边中点得到的四边形是 . 5.顺次连结正方形各边中点得到的四边形是 . 6.顺次连结梯形各边中点得到的四边形是 . 7.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 . 新课探索：梯形的中位线 类比三角形的中位线 定义：联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。 设点M、N是分别是AB，CD的中点， 则线段MN为梯形ABCD的中位线. 性质猜想： 数量关系： 位置关系： MN∥BC//AD? 证明方法 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AM=MB，DN=NC. 求证： 证明方法 E 将梯形中位线转化成三角形中位线（中线倍长辅助线） ∵MN是梯形ABCD的中位线 ∴_____________且 __________________________. 梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。 符号语言： 位置关系 数量关系 MN//BC//AD 试一试(书后练习) 1. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,MN是它的中位线. (1) 如果AD=3,BC=5,那么MN=______; (2) 如果AD=5,MN=7,那么BC=______; (3) 如果BC=a,MN=3,那么AD=________; ★(4)如果AE是梯形ABCD的高，AE=h，MN =m，那么梯形ABCD的面积是____________; (5)如果NQ//AB，AB=8，那么NQ=_______. Q 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。 例题1 一把梯子如图,其中四边形AKLB是梯形, 已知AC=CE=EG=GK,BD=DF=FH=HL,AB=0.6m,CD=0.7m,求EF、GH、KL的长. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。 变式 一把梯子如图,其中四边形AKLB是梯形, 已知AC=CE=EG=GK,BD=DF=FH=HL,AB=0.5m,GH=0.74m,求CD、EF的长. 引入未知数，寻找等量关系，建立方程 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。 例题2 如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， AD+BC=DC；求证：DE⊥EC，DE平分∠ADF，CE平分∠BCD. F 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。 证明：取DC的中点F，联结EF 你还有其他的方法吗? 变式 如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， DE⊥EC；求证：AD+BC=DC. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。 ∵MN是梯形ABCD的中位线 ∴_____________且 __________________________. 小结 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。 符号语言： MN∥BC//AD 定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。 作业： 练习册 校本练习 $$