22.6(1)三角形中位线　课件　2023—2024学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

22.6（1）三角形中位线 (1)将一张三角形纸片剪一刀(使剪痕平行于三角形的一边)，分割成一张三角形纸片和一张梯形纸片。 (2)剪得的两张纸片能否拼成一个平行四边形？ 若要使拼成的图形是一个平行四边形，那么剪痕与三角形另两边的交点应在什么位置？ 合作学习 E D A C B 定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 一个三角形有几条中位线？ 三角形的中位线和三角形的中线不同 注意 F 获取新知 猜想结论 △ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的数量关系和位置关系？ 已知：在△ABC中，AD=BD，AE=EC. 求证：DE∥BC， 性质猜想 数量关系： 位置关系： DE∥BC 证明方法1 C E D F B A 证明：延长DE至点F，使DE=EF，联结CF. ∵AE=CE，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE（SAS） ∴∠ADE=∠F，AD=CF ∴AB//CF，即BD//CF 又∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 得DF∥BC DF=BC ∴DE//BC，且 证明方法 已知：在△ABC中，AD=BD，AE=EC. 求证：DE∥BC， 证明方法2 C E D A B 过点C作AB的平行线，并且交DE的延长线于点F F 证明方法 F B C E D 延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF、DC、AF A 证明方法 F B C E D A 证明方法 G 过点E作GE//AB，交BC于点G，过点A作AF//BC，交GE于点F 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 在△ABC中， ∵点D、点E分别是AB、AC的中点 ∴_____________且_____________. 获取新知 符号语言： 位置关系 数量关系 如图，已知△ABC，D、E、F分别是AB、AC和BC边上的中点。 （1）若∠AEF=60°，则∠B=_____度. （2）若BC=8cm，则DE=______cm. 若EF=6cm，则AB=_____cm. （4）图中有_____个平行四边形；有____个面积相等的三角形 （3）若△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长是______； 小试身手 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点。 求证：四边形DEFG是平行四边形。 例题讲解 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 变式1 求证：顺次连结四边形各边中点得到的四边形是平行四边形。 课后练习 变式1 变式2 顺次联结对角线相等的四边形四条边的中点得到的四边形是__________. 变式3 顺次联结对角线互相垂直的四边形四条边得到的四边形是__________. 变式4 顺次联结对角线相等且互相垂直的四边形四条边得到的四边形是__________. 实际应用 五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？ D A● ●B ● C E ● ● 16 中位线的定义 课后小结 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 中位线的定理 $$