22.5(1)等腰梯形 课件 2023-2024学年沪教版数学八年级下册

22.5(1)等腰梯形 梯形的定义和分类: 四边形 一组对边平行 另一组对边不平行 梯 形 两腰相等 等腰梯形 有一个角是直角 直角梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 知识回顾 性质探究 同一底上的两个底角相等 ∠B=∠C ∠A=∠D AD//BC AB=DC 对角线相等 AC=BD 1.边 3.对角线 2.角 4.对称性 轴对称图形,对称轴是两底中点所在直线 猜想 定义! 猜想1:等腰梯形在同一底上的两个内角相等。 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC 求证:∠B=∠C,∠A=∠D 性质探究 等腰梯形在同一底上的两个内角相等。 在等腰梯形ABCD中, ∵AD∥BC,AB=CD ∴_ ( ) 等腰梯形性质定理1 符号语言: 等腰梯形同一底上的两个内角相等 ∠A=∠D或∠B=∠C 常用的梯形辅助线添法 A B C D E A B C D E F 将梯形问题转化为三角形和平行四边形来解决。 适时小结 猜想2:等腰梯形对角线相等。 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC 求证:AC=BD 性质探究 等腰梯形的性质: 1. 对边平行,两腰相等(定义) 2. 等腰梯形在同一底上的两个内角相等(定理1) 等腰梯形的对角线相等。 在等腰梯形ABCD中, ∵AD∥BC,AB=CD ∴_ ( ) 等腰梯形性质定理2 符号语言: 等腰梯形的对角线相等 AC=BD 等腰梯形的性质: 1. 对边平行,两腰相等(定义) 2. 等腰梯形在同一底上的两个内角相等(定理1) 3. 等腰梯形两条对角线相等(定理2) 已知,如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,腰BA和CD的延长线相交于点E。 求证: EAD是等腰三角形。 例题3 等腰梯形的性质: 1. 对边平行,两腰相等(定义) 2. 等腰梯形在同一底上的两个内角相等(定理1) 3. 等腰梯形两条对角线相等(定理2) 启发与思考: 作∠E的平分线,交AD于点F,交BC于点G, 等腰梯形是一个轴对称图形, 对称轴就是两底中点所在的直线。 或底边的中垂线。 (1)EG和AD、BC有什么样的位置关系和数量关系? (2)等腰三角形是轴对称图形吗? 对称轴是什么? (3)等腰梯形呢? 1. 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求证:∠E=∠B. 课后练习 等腰梯形的性质: 1. 对边平行,两腰相等(定义) 2. 等腰梯形在同一底上的两个内角相等(定理1) 3. 等腰梯形两条对角线相等(定理2) 4. 轴对称图形 在等腰梯形ABCD中, ∵_,_ ∴∠B=∠BCD ( ) 2. 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,BD⊥DC,求∠C的度数。 课后练习 等腰梯形的性质: 1. 对边平行,两腰相等(定义) 2. 等腰梯形在同一底上的两个内角相等(定理1) 3. 等腰梯形两条对角线相等(定理2) 4. 轴对称图形 3. 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=6,AD=4,BC=10,求∠C的度数。 课后练习 等腰梯形的性质: 1. 对边平行,两腰相等(定义) 2. 等腰梯形在同一底上的两个内角相等(定理1) 3. 等腰梯形两条对角线相等(定理2) 4. 轴对称图形 1.等腰梯形的性质: ⑴ 两腰相等(定义); ⑵ 同一底上的两个内角相等. (3)对角线相等 (4)轴对称图形 2.等腰梯形添线方法 课后小结 梯形中常见添辅助线的方法: 练一练: 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC⊥BD于点O,AD=4,BC=8,求BD。 在梯形中,如果对角线有垂直、相等等特殊关系时,通常作对角线的平行线,这也是梯形中常用的辅助线。 梯形ABCD的面积是多少呢? 作业: 1.完成练习册。 2.练习册22.5(1)。 . $$