精品解析：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题

2024年1月辽宁省沈阳市、大连市教学联盟大联考 高二数学试题（精校版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l经过点，则“直线l的斜率为”是“直线l与圆C：相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知曲线“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分非必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 在财务审计中，我们可以用“本•福特定律”来检验数据是否造假.本福特定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零的数字是这九个事件不是等可能的.具体来说，随机变量是一组没有人为编造的首位非零数字，则.则根据本•福特定律，首位非零数字是1与首位非零数字是8的概率之比约为（ ）（保留至整数，参考数据：）. A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知，分别是双曲线的左､右焦点，点P是双曲线上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 刍甍是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱和底面平行.已知，和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍甍的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足下列条件：①对任意恒成立；②在区间上是单调函数；③经过点的任意一条直线与函数图象都有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（ ） A. B. C. D. 8. 数列的前n项和为，若，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于下列排列组合和概率统计相关知识，说法正确的是（ ） A. 某学校举办运动会，径赛类设五个项目，田赛类设四个项目，现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于252 B. 若事件M，N的概率满足，且M，N相互独立，则 C. 由两个分类变量，的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断，独立 D. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 10. 已知椭圆左焦点，左顶点，经过的直线交椭圆于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的斜率 B. 的最小值为 C. 以为直径的圆与圆相切 D. 若直线的斜率为，则 11. 如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（ ） A. 存点满足平面平面 B. 当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为 C. 若，则最小值为 D. 若，则点的轨迹长为 12. 已知函数，则（ ） A. B. 当时， C. 存在，当时， D. 若直线与的图象有三个公共点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线与圆C：相交于M，N两点，则______． 14. 知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，令，则取最小值时，__________. 15. 十九世纪下半叶集合论创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为__________. 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，____________；内切圆的半径为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤