章节分层练 20 第四章 第五节 相似三角形-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精练本（五四制）

第5节　 相似三角形 1．(2023·甘肃金昌)若＝，则ab＝(　　) A．6 B. C．1 D. 2．(2023·重庆B卷)如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3.若AB的长度为6，则DE的长度为(　　) A．4 B．9 C．12 D．13.5 3．如图，直线a∥b∥c，直线a，b，c分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F.若AC＝2，CE＝4，BD＝1，则DF＝(　　) A．2 B．3 C. D. 4．(2023·江苏徐州)如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D为AB的中点．若点E在边AC上，且＝，则AE的长为(　　) A．1 B．2 C．1或 D．1或2 5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(　　) A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1 6．(2023·湖北恩施州)如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，＝，BF＝8，则DE的长为(　　) A. B. C．2 D．3 7．(2023·四川达州)如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为________cm.(结果保留根号) 8．(2023·广东)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________． 9．(2023·四川乐山)如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F.若＝，则＝________. 10．(2023·湖南湘潭)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高． (1)证明：△ABD∽△CBA； (2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长． 11．(2023·烟台10题3分)如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为(　　) A．(31，34) B．(31，－34) C．(32，35) D．(32，0) 12．(2023·江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ＝________m. 13．(2023·湖南邵阳)如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4. (1)证明：△ABC∽△DEB； (2)求线段BD的长． 14．(2022·上海)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB. 求证：(1)∠CAE＝∠BAF； (2)CF·FQ＝AF·BQ. 参考答案 1．A　2.B　3.A　4.D　5.B　6.A 7．(80－160)　8.15　9. 10．(1)证明：∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC. 又∵∠B为公共角，∴△ABD∽△CBA. (2)解：由(1)知△ABD∽△CBA，∴＝， ∴＝，∴BD＝3.6. 11．A　12.6 13．(1)证明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE， ∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°， ∴∠C＋∠CBA＝90°，∠CBA＋∠DBE＝90°， ∴∠C＝∠DBE，∴△ABC∽△DEB. (2)解：∵△ABC∽△DEB， ∴＝，∴＝，∴BD＝3. 14．证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵CF＝BE，∴CF－EF＝BE－EF，即CE＝BF. 在△ACE和△ABF中， ∴△ACE≌△ABF(SAS)，∴∠CAE＝∠BAF. (2)∵△ACE≌△ABF， ∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF. ∵AE2＝AQ·AB，AC＝AB，∴＝， ∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC＝∠AQF，∴∠AEF＝∠BQF. ∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴∠BQF＝∠AFE. ∵∠B＝∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴＝， 即CF·FQ＝AF·BQ. 学科网（北京）股份有限公司 $$