章节分层练 19 第四章 第四节 特殊三角形-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精练本（五四制）

第四节 特殊三角形 1．(2023·四川眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为(　　) A．70° B．100° C．110° D．140° 2．(2022·四川自贡)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 3．(2023·河北)在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝30°，AB＝A′B′＝6，AC＝A′C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′的度数为(　　) A．30° B．n° C．n°或180°－n° D．30°或150° 4．(2022·天津)如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴．若 AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是(　　) A．(5，4) B．(3，4) C．(5，3) D．(4，3) 5．(2022·四川宜宾)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB 交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 6．(2023·湖北荆州)如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，点E为AC的中点．若 AC＝8，CD＝5，则DE＝________. 7．(2022·江苏苏州)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为________． 8．(2023·重庆B卷)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线．若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为________． 9．(2022·四川广安)若(a－3)2＋＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为____________． 10．(2023·湖北荆州)如图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：CD＝CE. 11．若等腰三角形的两边长分别是2 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是(　　) A．9 cm B．9 cm或12 cm C．13 cm D．12 cm 12．(2022·湖南张家界)如图，O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB与△BOC的面积之和为(　　) A. B. C. D. 13.(2023·日照9题3分)已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图．设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则(　　) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1，S2大小无法确定 14．(2023·济宁9题3分)如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F.若∠CFB＝α，则∠ABE等于(　　) A．180°－α B．180°－2α C．90°＋α D．90°＋2α 15．(2023·江苏扬州)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c.若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为________． 16．(2023·江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为________cm. 17．(2022·浙江温州)如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E. (1)求证：∠EBD＝∠EDB； (2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由． 参考答案 1．C　2.B　3.C　4.D　5.B 6．3　7.6　8.4　9.11或13 10．证明：如图，∵BD为等边三角形ABC的中线， ∴BD⊥AC，∠1＝60°， ∴∠3＝30°. ∵BD＝DE，∴∠E＝∠3＝30°. ∵∠2＋∠E＝∠1＝60°， ∴∠E＝∠2＝30°，∴CD＝CE. 11．D　12.C　13.C　14.C 15．96　16.2 17．(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠CBD＝∠EBD. ∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB. (2)解：CD＝ED.理由如下： ∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC， ∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE. 由(1)得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED. 学科网（北京）股份有限公司 $$