章节分层练 17 第四章 第二节 三角形的有关概念及性质-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精练本（五四制）

第二节 三角形的有关概念及性质 1．(2023·湖南长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　) A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 2．(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是(　　) A．1 B．5 C．7 D．9 3．(2022·浙江杭州)如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则(　　) A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 4．(2021·江苏盐城)将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° 5．(2022·广西桂林)如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°.若AC＝2，则△ABC的面积是(　　) A. B．1＋ C．2 D．2＋ 6．(2023·江苏扬州)在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是(　　) A．1 B．2 C．6 D．8 7．(2023·吉林)如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是_________________． 8．(2023·江苏徐州)若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为________(写出一个即可)． 9．(2023·湖北十堰)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上．若∠EAB＝35°，则∠DFC＝________°. 10．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 11．(2022·陕西)如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3.若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为________． 12．(2022·四川宜宾)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝.现有周长为18的三角形的三边长满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为___________． 13．(2022·北京)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°. 已知：如图，△ABC. 求证：∠A＋∠B＋ ∠C＝180°. 方法一 证明：如图，过点A作DE∥BC. 方法二 证明：如图，过点C作CD∥AB. 14．(2023·湖南株洲)《周礼·考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)…”．意思是“…直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘…”即1宣＝矩，1欘＝1宣(其中，1矩＝90°)． 问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝________度． 参考答案 1．C　2.B　3.B　4.C　5.D　6.C 7．三角形具有稳定性　8.3(答案不唯一)　9.100　10.B 11．9　12.3 13．证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC. ∵点D，A，E在同一条直线上， ∴∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，即三角形的内角和为180°. 方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD， ∠ACD＋∠ACB＋∠B＝180°，∴∠A＋∠ACB＋∠B＝180°， 即三角形的内角和为180°. 14．22.5 学科网（北京）股份有限公司 $$