章节分层练 14 第三章 第六节 二次函数的实际应用-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精练本（五四制）

第六节　二次函数的实际应用 1．(2023·天津)如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m．有下列结论：　　　 ①AB的长可以为6 m； ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2； ③菜园ABCD面积的最大值为200 m2. 其中，正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．(2023·浙江丽水)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是(　　) A．5 B．10 C．1 D．2 3．(2022·江苏连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是________m. 4．(2022·四川广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 5．(2023·滨州15题3分)某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为________． 6．(2023·江苏无锡)某景区旅游商店以20元/千克的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克，经市场调查发现每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系如图所示． (1)求y关于x的函数表达式： (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝(销售价格－采购价格)×销售量】 7．(2023·辽宁本溪)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价x(元) … 50 60 70 … 月销量y(台) … 90 80 70 … (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 8．(2022·四川南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距点O 2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距点O 3 m．那么喷头高________m时，水柱落点距点O 4 m. 9．(2023·湖北仙桃)某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表： 时间：第x天 1≤x≤30 31≤x≤60 日销售价(元/件) 0.5x＋35 50 日销售量(件) 124－2x (1≤x≤60，x为整数) 设该商品的日销售利润为w元． (1)直接写出w与x的函数关系式； (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 10．(2023·威海22题10分)城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米．点C到水池外壁的水平距离CE＝0.6 米，求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1米．参考数据：≈1.41) 参考答案 1．C　2.D 3．4　4.　5. m 6．解：(1)当22≤x≤30时，设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．将点(22，48)，(30，40)代入得解得 ∴y＝－x＋70(22≤x≤30)； 当30<x≤45时，设y关于x的函数表达式为y＝k1x＋b1. 将点(30，40)，(45，10)代入得解得 ∴y＝－2x＋100(30<x≤45)． 综上所述y＝ (2)设利润为w元． 当22≤x≤30时，w＝(x－20)(－x＋70)＝－x2＋90x－1 400＝－(x－45)2＋625. ∵－1＜0，在22≤x≤30范围内，