章节分层练 12 第三章 第四节 反比例函数的实际应用-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精练本（五四制）

第四节　反比例函数的实际应用 1．(2023·湖北随州)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为(　　) A．3A B．4A C．6A D．8A 2．(2023·江苏常州)若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x，y，则y与x的函数表达式为________． 3．(2023·广东)某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝.当R＝12 Ω时，I的值为________A. 4．(2021·青岛)列车从甲地驶往乙地，行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km /h)之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5 h内到达，则速度至少需要提高到________km /h. 5．(2023·江苏扬州)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________m3. 6．(2023·四川南充)小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省__________N的力．(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂) 7．(2022·青海)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5∶3∶1.如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为p1，p2，p3，压强的计算公式为p＝，其中p是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3的大小关系为______________．(用小于号连接) 8．(2023·吉林)笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ(m) 30 20 6 (1)求波长λ关于频率f的函数表达式． (2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ. 9．(2023·四川达州)【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL＝2Ω)亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间的关系为 I＝，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … (1)a＝________，b＝________； (2)【探究】根据以上实验，构建出函数y＝(x≥0)，结合表格信息，探究函数y＝(x≥0)的图象与性质； ①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝(x≥0)的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是________． (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，≥－x＋6的解集为________． 10．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100 ℃，然后继续加热1 min后断电，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20 ℃，降温过程中水温不低于20 ℃. (1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式； (2)从水壶中的水烧开(100 ℃)降到90 ℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 参考答案 1．B　2.y＝ 3．4　4.240 　5.0.6　6.100 7．p1＜p2＜p3 8．解：(1)设波长λ关于频率f的函数表达式为λ＝(k≠0)． 把点(10，30)代入上式中得＝30， 解得k＝300，∴λ＝. (2)当f＝75 MHz时，λ＝＝4(m)． 答：当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ为4 m. 9．解：(1)2　1.5 (2)①y＝(x≥0)的图象如下． ②不断减小 (3)x≥2或x＝0 10．解：(1)停止加热时，设y＝， 由题意得50＝，解得k＝900，∴y＝. 当y＝100时，解得x＝9， ∴点C的坐标为(9，100)，∴点B的坐标为(8，100)． 当加热烧水时，设y＝ax＋20，将点B的坐标代入得 100＝8a＋20，解得a＝10， ∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x＋20(0≤x≤8)； 当停止加热，得y与x的函数关系式为 (2)把y＝90代入y＝得x＝10， 因此从水烧开到泡茶需要等待10－8＝2(min)． 学科网（北京）股份有限公司