章节分层练 11 第三章 第三节 反比例函数的图象与性质-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精练本（五四制）

第三节　反比例函数的图象与性质 1．(2023·临沂10题3分)正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足(　　) A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 2．(2022·上海)已知反比例函数y＝(k≠0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为(　　) A．(2，3) B．(－2，3) C．(3，0) D．(－3，0) 3．如图，直线y＝x与双曲线y＝相交于A(－2，1)，B两点，则点B的坐标为(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(1，－) D．(，－1) 4．(2023·浙江金华)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b>的解是　(　　) A．－3<x<0或x>2 B．x<－3或0<x<2 C．－2<x<0或x>2 D．－3<x<0或x>3 5．(2023·湖北仙桃)在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是(　　) A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4 6.(2022·湖南益阳)反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是________．(写出一个符合条件的k值即可) 7．(2023·湖北仙桃)在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－1，－2)和点B(2，m)，则△AOB的面积为________． 8．(2022·烟台)如图，A，B是双曲线y＝(x>0)上的两点，连接OA，OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若点D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为________． 　 　 9．(2023·陕西)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是________. 10．(2023·广西)如图，过y＝(x>0)的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交y＝－ 的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S2＋S3＋S4＝，则k的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 11．(2023·内蒙古包头)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(，1)，△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象与A′B交于点C.若 A′C＝BC，则k的值为(　　) A．2 B. C. D. 12．(2023·江苏连云港)如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝(x<0)的图象上，顶点B，C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝________. 13．(2023·泰安21题10分)如图，一次函数y1＝－2x＋2的图象与反比例函数y2＝的图象分别交于点A、点B，与y轴、x轴分别交于点C、点D，作AE⊥y轴，垂足为E，OE＝4. (1)求反比例函数的表达式； (2)在第二象限内，当 y1<y2时，直接写出x的取值范围； (3)点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P的坐标． 参考答案 1．A　2.B　3.A　4.A　5.C 6．1(答案不唯一)　7.　8.6　9.y＝ 10．C　11.A　12.－ 13．解：(1)∵OE＝4，AE⊥y轴， ∴E(0，4)，点A的纵坐标为4. ∵点A在y1＝－2x＋2的图象上， ∴当y＝4时，4＝－2x＋2，解得x＝－1， ∴点A的坐标为(－1，4). ∵反比例函数y2＝的图象过点A， ∴ k＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的表达式为y＝－. (2)在第二象限内，当y1<y2时，－1<x<0. (3)如图，过点A作AM⊥x轴于点M. ∵AE⊥y轴， ∴∠AEO＝∠EOM＝∠OMA＝90°， ∴四边形AEOM是矩形， ∴AM＝OE＝4，OM＝AE＝1. ∵PA⊥AB， ∴∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠AMD＝90°. 又∵∠PDA＝∠ADM， ∴△PAD∽△AMD, ∴＝. 由y＝－2x＋2得当y＝0时，－2x＋2＝0，解得x＝1， ∴D(1，0)， ∴MD＝2，AD＝＝2， ∴＝，∴PD＝10，∴P(－9，0). 学科网（北京）股份有限公司 $