章节分层练 07 第二章 第三节 分式方程及其应用-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精练本（五四制）

第3节　 分式方程及其应用 1．(2023·辽宁大连)将方程＋3＝去分母，两边同乘(x－1)后的式子为(　　) A．1＋3＝3x(1－x) B．1＋3(x－1)＝－3x C．x－1＋3＝－3x D．1＋3(x－1)＝3x 2．(易错题)已知关于x的分式方程＝1，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法．甲：当m＜4时，方程的解是负数；乙：当m＞6时，方程的解是正数．下列判断正确的是(　　) A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 3．(2022·四川遂宁)若关于x的方程＝无解，则m的值为(　　) A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 4．(2022·黑龙江龙东地区)已知关于x的分式方程－＝1的解是正数，则m的取值范围是(　　) A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1 5．(2023·上海)在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为(　　) A．y2＋5y＋5＝0 B．y2－5y＋5＝0 C．y2＋5y＋1＝0 D．y2－5y＋1＝0 6．(2023·广东深圳)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 7．(2023·北京)方程＝的解为________． 8．(2023·内蒙古赤峰)方程＋＝1的解为__________． 9．(2023·湖南永州)若关于x的分式方程－＝1(m为常数)有增根，则增根是__________． 10．(2022·江苏宿迁)解方程：＝1＋. 11．(2023·江苏徐州)随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12 km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10 min，求甲路线的行驶时间． 12．(2023·湖北宜昌)某校学生去距离学校12 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是(　　) A．0.2 km/min B．0.3 km/min C．0.4 km/min D．0.6 km/min 13．(2023·黑龙江牡丹江)若分式方程＝1－的解为负数，则a的取值范围是(　　) A．a＜－1且a≠－2 B．a＜0且a≠－2 C．a＜－2且a≠－3 D．a＜－1且a≠－3 14．(2023·湖北仙桃)解分式方程：－＝0. 15．(2022·菏泽节选)某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍．若用3 600元购进篮球的数量比用3 200元购进排球的数量少10个．篮球、排球的进价分别为每个多少元？ 16．(2023·吉林长春)随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ 参考答案 1．B　2.B　3.D　4.C　5.D　6.B 7．x＝1　8.x＝4　9.x＝4 10．解：去分母得2x＝x－2＋1，解得x＝－1. 经检验，x＝－1是原方程的解， ∴原方程的解是x＝－1. 11．解：设甲路线的行驶时间为x min，则乙路线的行驶时间为(x＋10)min. 由题意得＝×， 解得x＝20. 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意． 答：甲路线的行驶时间为20 min. 12．D　13.D 14．解：原方程变形为－＝0， 两边同乘x(x＋1)(x－1)，去分母得5(x－1)－(x＋1)＝0， 去括号得5x－5－x－1＝0， 移项、合并同类项得4x＝6， 系数化为1得x＝. 检验：将x＝代入x(x＋1)(x－1)中可得×(＋1)×(－1)＝≠0， 则原方程的解为x＝. 15．解：设排球的进价每个为x元，则篮球的进价每个为1.5x 元． 根据题意得＝－10， 解得x＝80. 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝120. 答：篮球的进价每个为120元，排球的进价每个为80元． 16．解：设原计划平均每天制作x个摆件，则实际平均每天制作1.5x个摆件． 根据题意得－＝5， 解得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意． 答：原计划平均每天制作200个摆件． 学科网（北京）股份有限公司 $$