精品解析：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度上学期学情调研题 九年级 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 反比例函数的比例系数是（ ） A. －3 B. 3 C. D. 3. 下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A 1，2，3，4 B. 2，4，3，5 C. 4，8，5，10 D. 3，9，4，7 4. 甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是( ) A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 丁团 5. 如图，从点观测点的仰角是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是( ) A B. C. D. 7. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A B. C. D. 8. 两个相似三角形的相似比是，则其对应中线之比是( ) A. B. C. D. 9. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于的一元二次方程的根的情况是( ) A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 11. 如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，点沿边从点出发向终点以的速度移动；同时点沿边从点出发向终点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．当的面积为时，点运动的时间是( ) A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 设，则_______． 14. 一元二次方程的解是______． 15. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为______粒． 16. 已知是锐角，且，则的度数是________º. 17. 为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，长的箭头在暗盒中所成像的长为______． 18. 如图，点在反比例函数图象上，过点作轴交轴于点，交反比例函数的图象于点，若，则的值为______． 三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 19. 计算：． 20. 解一元二次方程： 21. 如图，在中，，点在上，于点． （1）求证：； （2），且，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使与的位似比为； （2）求的长． 23. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）填空：这条鱼质量的中位数是______，众数是______． （2）求这条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼售价为每千克元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 24. 第届亚运会于年月日在中国杭州举行，本届亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商场在销售吉祥物徽章时发现，当每套徽章盈利元时，每天可售出套，在此基础上，如果销售单价每降价元，则平均每天可多销售套． （1）当每套徽章盈利元时，每天可销售多少套？ （2）商场