专题8.7 幂的运算（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题8.7 幂的运算（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】幂（power）指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘）。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。 对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ•an=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aｍ÷an=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (aｍ)n=amn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 【知识点二】科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 【考点目录】 【考点1】科学记数法表示绝对值小于1的数及还原科学记数法表示的数 【考点2】零指数与负指数 【考点3】幂的运算 【考点4】幂的逆运算 【考点5】幂的大小比较 【考点6】幂的运算拓展与探究 【考点1】科学记数法表示绝对值小于1的数及还原科学记数法表示的数 【例1】（2023上·八年级课时练习）科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式，可以方便地表示绝对值较大的数或较小的数.请看下面用科学记数法解决实际问题的实例．科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是0.00000000000000000000000003kg． （1）用科学记数法表示此数； （2）6g水中大约有多少个水分子？ （3）通过进一步研究科学家发现：一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的．已知氧原子的质量约为.求一个氢原子的质量． 【答案】（1）；；（2）个；；（3）kg 【分析】（1）根据科学记数法的表示方法解答即可； （2），再除以（1）题的结果求解即可； （3）用一个水分子的质量减去一个氧原子的质量，再除以2即可求解． 解：（1） （2）因为， 所以水中大约有水分子：（个） （3）一个氢原子的质量为：． 【点拨】本题考查了负整数指数幂的运算，涉及科学记数法、负整数指数幂的运算等知识，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是关键． 【变式1】（2024上·福建莆田·九年级校考阶段练习）某颗粒物的直径是，把用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法即可解答． 解：． 故选：B． 【变式2】（2023上·江苏淮安·七年级淮安市徐杨中学校考阶段练习）每立方厘米的空气质量约为g，用小数把它表示为 g． 【答案】 【分析】根据科学记数法的表示方法，可得原数． 解：． 故答案为：． 【点拨】本题考查了科学计数法，小数表示的科学计数法的指数是负几，小数点向左移动几个单位． 【考点2】零指数与负指数 【例2】（2024上·广东汕头·八年级统考期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、零次幂、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先运用乘方、零次幂、积的乘方化简，然后再计算即可． 解： ． 【变式1】（2024上·湖南张家界·八年级校考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查负整指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据同底数幂的运算法则则判断即可，熟练掌握相关法则或方法是关键． 解：A、，故此选项正确，符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式2】（2023上·黑龙江齐齐哈尔·八年级校联考期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解答本题的关键． 利用积的乘方运算法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质，分别计算出结果，然后整理得到最终答案． 解：根据题意得： ， 故答案为：． 【考点3】幂的运算 【例3】（2022下·山西晋中·七年级统考期中）计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）9；（3） 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （3）按照多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答． （1）解：（2x2）3﹣x2•x4 ＝8x6﹣x6 ＝7x6； （2）（）﹣1+（﹣2）2×50+（）﹣2 ＝﹣4+4×1+9 ＝﹣4+4+9 ＝9； （3）（