精品解析：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第四阶段测试数学试题

衡阳市八中2022级高二创新班第四阶段测试 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题：本题共8题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. 设，“”是“复数是纯虚数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数是定义在上的偶函数，，当时，单调递增，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 5. 把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 7. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最小值是（ ） A B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数满足：当时，.若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：每小题4分，共16分．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图是函数导函数的图象，下列选项中正确的是（ ） A. 在处导函数有极大值 B. 在，处导函数有极小值 C. 在处函数有极大值 D. 在处函数有极小值 10. 已知函数，若过点（其中是整数）可作曲线的三条切线，则的所有可能取值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知符号函数，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 函数的值域为（﹣∞，1） 12. 已知是定义在上的函数，是的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是（ ） A. 若，且，则的解集为 B. 若，且，则函数有极小值0 C. 若，且，则不等式的解集为 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为________ . 14. 已知函数，则 ，的最小值是 ． 15. 已知函数（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数m的取值范围是__________． 16. 已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为_________. 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）函数在区间上是单调递减函数，求的取值范围. 18. 已知函数 （I）讨论单调性； （II）设有两个极值点若过两点的直线与轴的交点在曲线上，求的值． 19. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率().A公司生产万件防护服还需投入成本(万元). （1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数；(政府补贴x万元计入公司收入) （2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？ （3）对任意的(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？ （精确到001）. 20. 已知函数. （1）证明：曲线在点处的切线恒过定点； （2）若有两个零点，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市八中2022级高二创新班第四阶段测试 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题：本题共8题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，，则 ．故选C． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2. 设，“”是“复数是纯虚数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】当a=0时，如果b=0，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B 【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及