1.1集合的概念-2025年高考数学一轮复习频考重点强化提升（知识点+典型例题+针对练习+高考真题）

1.1集合的概念 ( 知识 归纳 ) （1）集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示； 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(). ( 考点讲解 ) 考点1：判断元素是否构成集合 例1．(多选题)下列各组对象能组成集合的是（    ） A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题 C．被3除余2的所有整数 D．函数图象上所有的点 【变式训练】．下列几组对象可以组成集合的有（    ） A．高中数学必修第一册课本中所有的难题 B．2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C．小于9的所有素数 D．高一年级视力比较好的同学 考点2：判断是否为同一集合 例2．下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】．下面说法中，正确的为（    ） A．且或 B． C． D．集合不满足元素的互异性 考点3：判断元素与集合的关系 例3．有下列三个说法： ①若，则； ②集合有两个元素； ③集合时有限集． 其中正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】．已知为非零实数，代数式的值组成的集合A，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 考点4：根据元素与集合的关系求参数 例4．已知，则实数 ． 【变式训练】．已知集合，且，则 . 考点5：利用集合元素互异性求参数 例5：若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是 ． 【变式训练】．已知集合，若，则实数 . 考点6：自然语言表示集合 例6：下列字母中表示有理数集合的是（    ） A．N B．R C．Q D．Z 【变式训练】．下列常数集表示正确的是(　　) A．实数集R B．整数集Q C．有理数集N D．自然数集Z 考点7：描述法表示集合 例7．（多选）已知集合，则满足中有8个元素的的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式训练】．（多选）在整数集中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4．则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．若整数a，b属于同一“类”，则，反之也成立 考点8：列举法表示集合 例8：已知集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【变式训练】．一次函数与的图象交点组成的集合是（    ） A． B． C． D． 考点9：根据两个集合相等求参数 例9：已知集合，其中，则实数 . 【变式训练】．已知，，若集合，则的值为 ． 考点10：根据集合相等关系进行计算 例10：设，集合，若，则 . 【变式训练】．设a，，若集合，则 . 考点11：根据集合中元素个数求参数 例11：若集合中只有一个元素，则实数（    ） A．1 B．0 C．2 D．0或1 【变式训练】．集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是 . 考点12：利用集合元素性质求元素的个数 例12：由构成的集合中，元素个数最多是______. 【变式训练】．已知集合A的元素满足条件:若a∈A，则∈A(a≠1)，当∈A时，则集合A中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点13：列举法求集合中元素的个数 例13．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】．集合的元素个数为（    ） A． B． C． D． 考点14：集合元素互异性的应用 例14．已知集合，且4∈M，则取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】．(多选)下列四个命题中正确的是（    ） A． B． C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集 考点15：常用数集或数集关系应用 例15．下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】．（多选）下面说法中正确的是（    ） A．集合中最小的数是1 B．若，则 C．若，则的最小值是2 D．的解组成的集合是 考点16：集合