精品解析：四川省内江市第一中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学（理科）试卷

内江一中2024年高三1月月考试题 数学（理科） 命题人：陈莉 审题人：陈龙 1.本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔记清楚；不能答在试卷上. 3.考试结束后，监考员将答题卡回收. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置. 1. 已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的始边与轴非负半轴重合，若终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为．若，则（ ） A. 512 B. 510 C. 256 D. 254 5. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，则“”是“”的充分不必要条件 B. 若不等式的解集为，则 C. 若，则 D. 函数的最小值是 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是 A. B. C. D. 8. 排成一排的8个座位，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻（即之间有空座位），则不同坐法种数为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 336 9. 已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则 A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 11. 已知双曲线一焦点与抛物线的焦点相同，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，为双曲线左支上一动点，，则的最小值为 A. B. C. 4 D. 12. 设，，，下列判断正确的是（ ） A. B. C D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 已知的展开式中含项的系数为，则______. 14. 已知动点满足，则的最大值为_______. 15. 定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则_______. 16. 对于函数和，设，，若存在使得，则称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为_____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某大型企业生产的产品细分为10个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了1000件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分：检测到1级到3级的评为优秀，检测到4级到6级的评为良好，检测到7级到9级的评为合格，检测到10级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表： 等级 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 10 90 100 150 150 200 100 100 50 50 （1）从这1000件产品中随机抽取1件，请估计这件产品评分为良好或优秀的概率； （2）从该企业的流水线上随机抽取4件产品，设这一件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列、期望. 18. 已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项． （1）求数列的通项公式； （2）设，，是否存在最大整数，使得对任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AEDF. （1）证明：平面AEC⊥平面 CEF； （2）求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值. 20. 已知椭圆：的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且. （1）求椭圆的方程； （2）若P为直线上一点，，分别与椭圆交于C，D两点.证明：直线过椭圆右焦点. 21. 已知函数且为常数）. （1）当，求函数的最小值； （2）若函数有2个极值点，求取值范围； （3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22.23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所