2024年九年级数学中考复习 实际问题与二次函数 专题训练

2024年九年级数学中考复习 实际问题与二次函数 1．某种粮大户去年种植甲种水稻亩，每亩平均收益为元．他计划今年从这亩田地中分出若干亩种植乙种水稻．经预测，甲种水稻田每亩平均收益不变．新种植的乙种水稻，当种植面积不超过亩时，每亩平均收益为元；当种植面积超过亩时，每增加1亩，每亩平均收益减少2元． (1)当乙种水稻种植面积为亩时，乙种水稻田的每亩平均收益为______元； (2)该种粮大户如何安排甲、乙两种水稻的种植面积才能使总收益最大？并求出最大收益． 2．喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图2，将喷灌架置于坡度为的坡地底部点O处（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时，达到最大高度（与喷灌架底部所在水平面的距离）9米．    (1)求图2中抛物线表达式； (2)当喷射出的水流达到最大高度时，求水流与坡面之间铅直高度的长； (3)若喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为米，求水流与喷水头的水平距离． 3．某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如表： 时间（天） 售价 日销售量（） 已知这种商品的进价为元，设销售这种商品的日销售利润为元． (1)求与的函数关系式； (2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 4．如图，一小球（看作一个点）从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线可以用抛物线刻画，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用直线刻画，若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题： (1)求和的值． (2)若小球落点为，求点的坐标． (3)在斜坡上的点处有一棵树（树高看成线段且垂直于轴），点的横坐标为6，树高为2，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由． 5．已知直线与轴、轴分别交于两点，抛物线过点，与轴的另一个交点为点． (1)若，点的坐标为，求抛物线的解析式； (2)若，探究与之间的数量关系，并说明理由； (3)点的坐标为，以为边在轴上方作正方形，若抛物线的顶点在正方形的边上，求的值． 6．某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过． (1)求每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）； (2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润； (3)当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于5250元？ 7．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在某一销售平台上进行直播销售某种产品．已知该产品的成本价为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据： x（元） 10 11 12 4000 3900 3800 经销商发现，销售单价不低于成本价且不高于32元． (1)求出日销售量y与销售单价x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)设公司销售该产品的日获利为m（元），当销售单价定为多少时，销售这种产品的日获利m最大？最大利润为多少元？ 8．某公司销售一种商品，成本为4元/件，公司规定售价不能低于5元/件，物价局核定该商品的售价不得高于10元/件，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其销售单价、日销售量的几组对应数值如下表： 销售单价x（元） 6 7 8 9 10 日销售量y（件） 90 85 80 75 70 (1)求出y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围： (2)该商品的销售单价定为多少元，公司日销售此商品获得的利润为320元？ (3)该商品的销售单价定为多少元，公司日销售此商品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 9．淮安传统名吃——钦工肉圆是江苏省十大名菜之一，钦工肉圆制作技艺入选江苏省非物质文化遗产名录．某商家以每盒40元购进一种钦工肉圆礼盒，在销售中发现，当每盒售价为50元时，每天可售出100盒；当每盒售价提高1元时，则每天少售出2盒．设该种礼盒每盒售价为元，日销售量为盒． (1)直接写出与之间的函数表达式为 ； (2)求每盒售价多少元时，该种礼盒每天的销售利润最大，最大利润是多少元？ 10．某超市以每件元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于元，经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．设该超市这种商品每天的销售利润为w元，求此商品销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 11．某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30