2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 1．如图，已知抛物线过点．顶点为，与x轴交于A、B两点．以为直径作圆，记作． (1)求抛物线解析式及点D的坐标； (2)猜测直线与的位置关系，并证明你的猜想； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段绕点P逆时针旋转，使点C的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由． 2．如图，内接于，为的直径．    (1)用尺规作图作出的平分线，交于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，，求的长度． 3．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，垂足为M，的半径为10，求的长． 4．如图，是的直径，点A在上．        (1)请在图1中的上作一点（异于点），使，连接并延长交的延长线于点，过A作的垂线交于点；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注必要的字母） (2)在（1）中所作的图形中，若，则的长为______．（如需画草图，请使用图2） 5．如图，是的两条直径，过点C的的切线交的延长线于点E，连接． (1)求证：； (2)若B是的中点，，求的半径． 6．如图，中，，以为直径的交边于点，是边的中点，连接、． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的半径． 7．如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 8．如图，在中，，求证：． 9．如图1，圆内接四边形为优弧的中点． (1)求的度数； (2)如图2，连接，若，求的值： (3)如图3，若为的中点，为的中点，连接，求证：． 10．如图，，点在上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 11．如图，已知等腰中，，以为直径的与交于点E，与交于点D． (1)求证：； (2)若． ①设，的半径为r，求r关于x的函数表达式． ②当时，求图中阴影部分的面积． 12．如图，、、、是上的四个点，． (1)判断的形状，并证明你的结论． (2)求证：． (3)若，点P是弧上一动点（异于点，），求的最大值． 13．如图，线段，是的两条弦，交于点，，连接，． (1)证明：； (2)若于点M，且弦的弦心距为4，求的半径． 14．如图，是的直径，点C，点D是圆上两点，连结，相交于点P，连结，．已知于点E，． (1)求证：； (2)若点P为的中点，求证：． 15．如图，等腰中，以为直径的与、的延长线分别交于点、，垂直于． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)直线与相切(3)能，或 【详解】（1）解：∵已知抛物线顶点为， ∴ 把点代入，得 解得： ∴抛物线解析式为， 令，则 解得：，， ∴，， ∴， ∴，， ∴点D的坐标为； （2）解：连接，如图所示： ∵，， ∴ ∵， ∴，， ∴ ∴，即， ∵， ∴点C在上， ∴直线与相切． （3）解：假设存在点P．设点，过点C作对称轴，过点作对称轴，则， 根据题意得， ∴，， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∵ ∴， ∴， ∴ ∵点在抛物线上， ∴， 解得：或， ∴或． ∴存在，当或时，将线段绕点P逆时针旋转，使点C的对应点恰好落在抛物线上． 2．(2)． 【详解】（1）如图，即为所求．    （2）∵为的直径， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． ∵， ∴， ∴． 在中，， ∴． 3．(2) 【详解】（1）如图，连结，    ∵，, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴直线是的切线． （2）   ∵是的直径，且于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 4． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：过A点作于H点， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴经过圆心O， ∴是的直径， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴, ∴，即，解得：， ∴， ∵， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴, ∴, ∵, ∴， ∵, ∴, ∴，即，解得：， ∴． 故答案为10． 5．(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， ∴， ∵过点C的的切线交的延长线于点E， ∴， ∵O是的中点，B是的中点， ∴， 设的半径为，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴的半径为． 6．(2)3． 【详解】（1）证明：连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴与相切； （2）解：由（）知，，， ∵是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴即， 解得， ∴，， ∴， ∴的半径为． 7．(2)